1. Каково уравнение окружности с центром в точке C(4;9), которая касается оси Ox: (x - ...)² + (y - ...)²?

Огонек

59

Хорошо, давайте решим задачу. Мы хотим найти уравнение окружности с центром в точке C(4;9), которая касается оси Ox. Для начала, давайте определим, что значит, что окружность касается оси Ox. Означает ли это, что окружность пересекает ось Ox или что она касается ее в одной точке?

Если окружность касается оси Ox в одной точке, то это означает, что радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до оси Ox. Так как окружность касается оси Ox в точке (x, 0), расстояние между центром окружности (4, 9) и точкой на оси Ox (x, 0) должно быть равно радиусу окружности.

Таким образом, радиус окружности будет равен расстоянию от точки C(4;9) до оси Ox. Заметим, что это расстояние будет равно разнице значений координат y центра окружности и значения координаты y на оси Ox (которая равна 0).

Расстояние равно \(9 - 0 = 9\).

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен 9. Нашей целью является нахождение уравнения окружности в виде \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(4;9), которая касается оси Ox, будет иметь вид:

\((x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 9^2\)

Или, раскрывая скобки:

\((x - 4)^2 + (y - 9)^2 = 81\)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!