1) Каково увеличение длины троса, когда сплошной бетонный блок объемом 150 м3 поднимают с дна озера, используя железный

Шарик

19

Задача 1:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит: "Тело, погруженное в жидкость, находится под действием выталкивающей силы, равной весу вытесненной жидкости".

Первым делом, нам нужно найти вес блока бетона. Мы знаем, что плотность бетона равна 2400 кг/м3 (значение из таблицы). Чтобы найти вес, мы можем использовать формулу:

\[ Вес = масса \times ускорение \ свободного \ падения \]

Масса блока бетона может быть найдена из формулы:

\[ Масса = плотность \times объем \]

Таким образом:

\[ Масса = 2400 \ кг/м3 \times 150 \ м3 = 360000 \ кг \]

Следовательно, вес блока бетона равен:

\[ Вес = 360000 \ кг \times 9.8 \ м/с2 = 3528000 \ Н \]

Теперь, когда мы знаем вес блока бетона, мы можем использовать принцип Архимеда для определения увеличения длины троса. Проверим, какой объем воды будет вытеснен блоком.

Используем формулу:

\[ Вытесненный \ объем = \frac{Вес \ блока \ бетона}{Плотность \ воды} \]

Плотность воды равна 1000 кг/м3 (значение из таблицы), поэтому:

\[ Вытесненный \ объем = \frac{3528000 \ Н}{1000 \ кг/м3} = 3528 \ м3 \]

Таким образом, поднятие блока бетона приведет к вытеснению 3528 м3 воды.

Далее, нам необходимо найти увеличение длины троса в результате выдвигания вытесненной воды.

Мы знаем, что жесткость троса равна 60 мН/м (значение из условия задачи). Чтобы найти увеличение длины, мы можем использовать формулу Гука:

\[ Увеличение \ длины = \frac{Напряжение}{Жесткость} \]

Напряжение возникает из-за принципа Архимеда и равно весу вытесненной воды. Следовательно:

\[ Напряжение = Вес \ вытесненной \ воды = 3528 \ м3 \times 1000 \ кг/м3 \times 9.8 \ м/с2 \]

Подставляя значения, получаем:

\[ Напряжение = 34502400 \ Н \]

Теперь мы можем найти увеличение длины троса:

\[ Увеличение \ длины = \frac{34502400 \ Н}{60 \ мН/м} = 575040 \ м \]

Таким образом, длина троса увеличится на 575040 метров.

Задача 2:

В данной задаче нам нужно найти высоту, на которой скорость мяча, брошенного вертикально вниз, увеличивается в 2 раза относительно начальной скорости, когда начальная высота составляет 40 м.

Поскольку воздушное сопротивление не учитывается, ускорение свободного падения будет оставаться неизменным и равным 9.8 м/с2.

Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти требуемую высоту. Уравнение движения для свободного падения без учета сопротивления можно записать следующим образом:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

где:
v - конечная скорость (в данном случае, в 2 раза больше начальной скорости)
u - начальная скорость (5 м/с)
a - ускорение свободного падения (-9.8 м/с2, так как мяч идет вниз)
s - перемещение (искомая высота)

Подставляя значения, получаем:

\[ (2u)^2 = u^2 + 2(-9.8)s \]

\[ 4u^2 = u^2 - 19.6s \]

\[ 3u^2 = -19.6s \]

\[ s = -\frac{3u^2}{19.6} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ s = -\frac{3(5 \ м/с)^2}{19.6 \ м/с^2} \]

\[ s = -\frac{75}{19.6} \ м \]

\[ s \approx -3.83 \ м \]

Высота, на которой скорость мяча увеличивается в 2 раза, составляет примерно -3.83 м (отрицательный знак указывает на то, что мяч движется вниз относительно начальной позиции на 40 м выше).