Какая будет траектория движения протона в однородном магнитном поле с напряженностью 100 А/м? Протон движется

Zhuravl

34

Чтобы рассчитать траекторию движения протона в однородном магнитном поле, воспользуемся уравнением Лоренца:

\[\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\]

Где \(\vec{F}\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд протона, \(\vec{v}\) - скорость протона, \(\vec{B}\) - магнитное поле.

Также известно, что сила Лоренца является центростремительной силой, направленной перпендикулярно плоскости движения протона. Следовательно, траектория будет круговой.

Теперь вычислим силу Лоренца:

\[\vec{F} = (1.6 \times 10^{-19}\, Кл)(1200\, м/с) \times (100\, А/м)\]

\[\vec{F} = 192 \times 10^{-19} \times 1200 \times 100 \, Н\]

\[\vec{F} = 2.304 \times 10^{-14} \, Н\]

Зная силу, мы можем найти центростремительное ускорение (\(a\)) с помощью второго закона Ньютона (\(F = m \cdot a\)). Масса протона \(m\) составляет около \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

\[F = m \cdot a\]
\[2.304 \times 10^{-14} = 1.67 \times 10^{-27} \cdot a\]
\[a = \frac{2.304 \times 10^{-14}}{1.67 \times 10^{-27}}\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[a \approx 1.381 \times 10^{13} \, м/с^2\]

Теперь мы можем рассчитать радиус (\(r\)) траектории, используя формулу для центростремительного ускорения в круговом движении:

\[a = \frac{v^2}{r}\]
\(1.381 \times 10^{13} = \frac{1200^2}{r}\)
\[r = \frac{1.44 \times 10^{10}}{1.381 \times 10^{13}}\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[r \approx 1.044 \times 10^{-3} \, м\]

Таким образом, радиус траектории протона будет около \(1.044 \times 10^{-3}\) метра.

Чтобы найти период обращения протона в этом магнитном поле (\(T\)), воспользуемся формулой для периода кругового движения:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]
\[T = \frac{2\pi \cdot 1.044 \times 10^{-3}}{1200}\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[T \approx 5.5 \times 10^{-7} \, с\]

Таким образом, период обращения протона в данном магнитном поле составит около \(5.5 \times 10^{-7}\) секунды.

Вот как выглядит рисунок траектории протона в однородном магнитном поле:

\[IMAGE\]