1) Каково значение логического выражения: A либо не C? 2) Каково значение выражения (A либо B) и (не A и не B), либо

Skorpion

29

1) Значение логического выражения "A либо не С" зависит от значений переменных A и C. Если переменная A равна истине (1), то значением выражения будет истина (1), независимо от значения переменной C. В противном случае, если переменная A равна лжи (0), то значение выражения будет равно значению переменной C, так как "не С" будет равно истине только в том случае, если С ложно (0). Следовательно, значение выражения "A либо не С" можно выразить следующей таблицей истинности:

\[
\begin{array}{ccc|c}
A & C & \neg C & A \vee \neg C \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array}
\]

2) Значение выражения "(A либо B) и (не A и не B) либо не C" также зависит от значений переменных A, B и C. Разберемся пошагово:

Первая часть выражения "(A либо B) и (не A и не B)" означает, что одна из переменных A или B должна быть истиной (1), а другая ложью (0), что эквивалентно исключающему ИЛИ (XOR) в данном случае.

Теперь перейдем ко второй части выражения "либо не C". Если выражение "не C" истинно (1), то значение всего выражения будет также истинно (1), независимо от значений переменных A и B. Если же выражение "не C" ложно (0), то значение всего выражения будет зависеть от значения первой части выражения "(A либо B) и (не A и не B)".

Построим таблицу истинности для выражения "(A либо B) и (не A и не B) либо не C":

\[
\begin{array}{ccc|cc|c}
A & B & C & A \vee B & \neg A \wedge \neg B & (A \vee B) \wedge (\neg A \wedge \neg B) & \neg C \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

3) Для данной задачи, предлагается заполнить пропущенные значения в таблице истинности в две строки. В частности, мы хотим проверить, действительно ли "(C или A) влечет В" для каждого из следующих наборов значений переменных: (0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1).

Зная, что выражение "(C или A) влечет В" истинно только в том случае, когда выражение "Не (С или А) или B" истинно, построим таблицу истинности следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc|cccc|c}
A & B & C & C \vee A & \neg (C \vee A) & \neg (C \vee A) \vee B & (C \vee A) \to B \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Таким образом, можно заключить, что для первых двух наборов значений (0, 0, 0) и (0, 1, 0), выражение "(C или A) влечет В" истинно, в то время как для двух последних наборов значений (0, 0, 1) и (0, 1, 1), это выражение ложно.