До какого места длиной 2 метра простирается стержень АС (рис. 65), который прикреплен шарниром к стене с одного конца

Malysh

37

Для решения этой задачи мы можем использовать условие равновесия тела в варианте моментов сил. Давайте разберемся с каждой частью задачи по порядку.

Для начала, ознакомимся с рисунком 65. Мы видим, что стержень АС прикреплен к стене с одного конца и поддерживается тросом ВС с другого конца. Предположим, что расстояние от точки С до стены равно х метров. Наша задача - найти значение х.

На стержень действует сила тяжести, направленная вниз, а также силы реакции опоры точки А и силы натяжения троса. Заметим, что стержень находится в состоянии равновесия, что означает, что сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю.

Для удобства выберем точку С в качестве оси вращения и направим ось вдоль стержня АС. Тогда, чтобы найти значение х, нам нужно учесть силу тяжести, силу реакции опоры и силу натяжения троса в равновесии.

Момент силы тяжести, создаваемый стержнем, равен произведению силы тяжести на перпендикулярное расстояние от оси вращения (точки С) до линии действия силы (центра масс стержня). Сила тяжести равна массе стержня, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), а перпендикулярное расстояние от точки С до центра масс стержня можно обозначить как \(l\).

Теперь посмотрим на момент силы реакции опоры в точке А. Так как точка А является шарниром, сила реакции опоры будет направлена перпендикулярно стержню и будет проходить через саму точку А. Поэтому момент этой силы равен нулю.

И, наконец, смотрим на момент силы натяжения троса. Чтобы получить момент этой силы относительно точки С, опять же умножим силу на перпендикулярное расстояние от точки С до линии действия силы. Сила натяжения троса направлена вдоль стержня АС и равна \(T\), а перпендикулярное расстояние от точки С до линии действия силы можно обозначить как \((2 - x)\) метров.

Теперь мы можем записать уравнение моментов:

\[T(2 - x) - mgl = 0\]

где \(m\) - масса стержня, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что \(T = mg\), поскольку стержень находится в состоянии равновесия, и мы можем записать уравнение следующим образом:

\[(2 - x) - l = 0\]

раскроем скобки:

\[2 - x - l = 0\]

теперь выразим \(x\):

\[2 - l = x\]

Таким образом, длина стержня АС простирается до \(2 - l\) метров.

Ответ: Длина стержня АС равна \(2 - l\) метров.