1) Каковы длины отрезков первой хорды, если она пересекает другую хорду длиной 15 см и делит ее на отрезки длиной

Солнечный_Подрывник

62

Решение:
1) Для начала давайте проведем некоторые обозначения. Пусть А и В - концы первой хорды, С и D - концы второй хорды, а точка пересечения хорд будет обозначена как М.

Основываясь на данном условии, мы знаем, что отношение длин отрезков, на которые какая-либо хорда делит другую хорду, равно отношению произведений длин отрезков первой хорды.

Из условия мы знаем, что отношение длин отрезков первой хорды равно 4:9. Пусть длина первого отрезка будет равна х, а второго отрезка - 4х. Тогда мы можем записать уравнение:

\( \frac{4x}{9} = 15 \)

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на 9, чтобы исключить дробь:

\( 4x = 15 \cdot 9 \)

\( 4x = 135 \)

Затем разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение x:

\( x = \frac{135}{4} \)

\( x = 33.75 \)

Таким образом, длина первого отрезка первой хорды равна 33.75 см, а длина второго отрезка равна 4х = 4 * 33.75 = 135 см.

2) Для решения второй задачи используем аналогичный подход. Пусть отношение длин отрезков первой хорды равно 3:16. Пусть длина первого отрезка равна 3х, а второго отрезка - 16х. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\( \frac{3x}{16} = 12 \)

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\( 3x = 12 \cdot 16 \)

\( 3x = 192 \)

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

\( x = \frac{192}{3} \)

\( x = 64 \)

Таким образом, длина первого отрезка первой хорды равна 3х = 3 * 64 = 192 см, а длина второго отрезка равна 16х = 16 * 64 = 1024 см.

В обоих задачах мы использовали метод равенства отношений длин отрезков хорды, чтобы найти значения переменных и, следовательно, длины отрезков.