1. Каковы фокусные расстояния линз в воздухе со значениями оптической силы равными 2, -10 и 5 дптр? 2. Где и какое

Роберт

64

Задача 1:
Оптическая сила \( D \) связана с фокусным расстоянием \( f \) следующим образом: \( D = \dfrac{1}{f} \).
Для нахождения фокусного расстояния линзы в воздухе, зная её оптическую силу, воспользуемся этой формулой.
1) Для линзы с оптической силой 2 дптр:
\( D = 2 \) дптр
\( f = \dfrac{1}{2} = 0.5 \) метра или 50 см

2) Для линзы с оптической силой -10 дптр:
\( D = -10 \) дптр
\( f = \dfrac{1}{-10} = -0.1 \) метра или -10 см

3) Для линзы с оптической силой 5 дптр:
\( D = 5 \) дптр
\( f = \dfrac{1}{5} = 0.2 \) метра или 20 см

Задача 2:
Для определения положения и характера изображения, образующегося при помощи собирающей линзы, мы можем использовать следующую формулу линзы: \( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} \).
Где \( f \) - фокусное расстояние линзы, \( d_o \) - расстояние предмета от линзы, \( d_i \) - расстояние изображения от линзы.
В данной задаче:
Фокусное расстояние линзы \( f = 4 \) см,
Расстояние предмета от линзы \( d_o = 12 \) см.

Подставляя значения в формулу, получим:
\( \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{d_i} \).
Решая уравнение, найдем расстояние изображения:
\( \dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{12} \),
\( \dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{6} \),
\( d_i = 6 \) см.

Изображение образуется на расстоянии 6 см от линзы.

Задача 3:
В случае двояковогнутой линзы, картина изображения будет виртуальной и находиться на одной стороне линзы с исходным предметом. Используя ту же формулу линзы, сначала найдем расстояние изображения \( d_i \), а затем расстояние предмета \( d_o \).

Из условия задачи, фокусное изображение \( f = 6 \) см, удалено от линзы на 8 см.

Подставляя значения в формулу, получим:
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} \).
\( \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{8} \).

Решаем уравнение, чтобы найти расстояние предмета:
\( \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{6} \).
\( \dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{7}{24} \),
\( d_o = \dfrac{24}{7} \) см.

Предмет находится на расстоянии \( \dfrac{24}{7} \) см от линзы.

Задача 4:
Оптическая сила \( D \) проекционного объектива связана с его фокусным расстоянием \( f \) следующим образом: \( D = \dfrac{1}{f} \).

Для нахождения оптической силы объектива проекционного аппарата, имея информацию о его фокусном расстоянии и увеличении, воспользуемся формулой увеличения:
\( У = \dfrac{d_i}{d_o} \),
где \( У \) - увеличение, \( d_i \) - расстояние изображения от объектива, \( d_o \) - расстояние предмета от объектива.

В данной задаче фокусное расстояние \( f = 20 \) см и увеличение \( У = 24 \).

Используя формулу \( D = \dfrac{1}{f} \), найдем оптическую силу объектива:
\( D = \dfrac{1}{20} = 0.05 \) дптр.

Используя формулу увеличения, найдем требуемое расстояние изображения:
\( У = \dfrac{d_i}{d_o} \).
\( 24 = \dfrac{d_i}{20} \).
\( d_i = 24 \cdot 20 = 480 \) см.

Таким образом, при расстоянии диапозитива от объектива в 20 см достигается 24-кратное увеличение.

Задача 5:
Фокусное расстояние объектива \( f \) связано с оптической силой \( D \) следующим образом: \( D = \dfrac{1}{f} \).

Для определения фокусного расстояния объектива нужно знать его оптическую силу.
Оптическая сила объектива проекционного аппарата в данной задаче неизвестна, поэтому не можем найти прямой ответ на этот вопрос.