1. Каковы площадь полной поверхности и объем цилиндра с осевым сечением, представляющим собой прямоугольник

Vesenniy_Dozhd

10

1. Перед решением задачи было бы полезно нарисовать чертеж. Для начала, нарисуем прямоугольник со сторонами 11 см и 6 см. Затем проведем диаметр цилиндра так, чтобы он являлся менее длинной стороной прямоугольника.

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{ } \\
\text{Чертеж} \\
\text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно вычислить площади оснований и боковой поверхности, а потом их сложить.

Площадь основания цилиндра равна площади прямоугольника, то есть \(11 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 66 \, \text{см}^2\).

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно найти длину боковой поверхности и умножить её на высоту цилиндра. Длина боковой поверхности цилиндра равна периметру прямоугольника, так как она представляет собой окружность, образованную при сворачивании прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(2 \cdot (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. В нашем случае, это \(2 \cdot (6 \, \text{см} + 11 \, \text{см}) = 34 \, \text{см}\).

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Так как диаметр цилиндра является меньшей стороной прямоугольника, то высота будет равна большей стороне прямоугольника, то есть 11 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины боковой поверхности на высоту, то есть \(34 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} = 374 \, \text{см}^2\).

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, сложив площади оснований и боковой поверхности:

Площадь полной поверхности цилиндра = Площадь основания + Площадь основания + Площадь боковой поверхности = \(66 \, \text{см}^2 + 66 \, \text{см}^2 + 374 \, \text{см}^2 = 506 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 506 квадратным сантиметрам.

2. Для решения этой задачи также полезно начать с построения чертежа. Нарисуем прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Затем вращаем его вокруг большего катета, получая цилиндр.

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{ } \\
\text{Чертеж} \\
\text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения, полученного при вращении треугольника, нужно найти площадь прямоугольника, образованного этим сечением.

Площадь осевого сечения равна произведению длины основания на ширину. Длина основания цилиндра равна длине большего катета треугольника, то есть 5 см. Ширина равна радиусу цилиндра, который равен половине длины меньшего катета треугольника, так как меньший катет равен радиусу окружности, образованной вращением треугольника. Меньший катет равен \(\sqrt{{\text{гипотенузы}}^2 - {\text{больший катет}}^2}\), то есть \(\sqrt{{13 \, \text{см}}^2 - {5 \, \text{см}}^2} = \sqrt{{144}} = 12 \, \text{см}\).

Площадь осевого сечения равна произведению длины основания на ширину, то есть \(5 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь осевого сечения, полученного при вращении треугольника, равна 60 квадратным сантиметрам.

3. Для решения этой задачи сначала построим чертеж. Нарисуем сферу и плоскость, отстоящую от ее центра на 5 см.

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{ } \\
\text{Чертеж} \\
\text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нужно найти площадь окружности, образованной этим сечением.

По заданию, площадь сечения шара составляет \(144\pi \, \text{см}^2\). Значит, площадь окружности равна \(144\pi \, \text{см}^2\).

Площадь окружности вычисляется по формуле \(\pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

Найдем радиус окружности, используя следующую формулу: \(r = \sqrt{{\frac{{S}}{{\pi}}}}\), где \(S\) - площадь окружности.

Заменим значения в формуле: \(r = \sqrt{{\frac{{144\pi}}{{\pi}}}} = \sqrt{{144}} = 12 \, \text{см}\).

Таким образом, радиус окружности равен 12 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности шара. Площадь полной поверхности шара равна площади двух оснований (которые представляют собой окружности) плюс площадь боковой поверхности (которая также является окружностью). Формула для вычисления площади полной поверхности шара: \(4\pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус шара.

Подставим значения в формулу: \(4\pi \cdot (\text{радиус})^2 = 4\pi \cdot (12 \, \text{см})^2 = 4\pi \cdot 144 \, \text{см}^2 = 576\pi \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности шара составляет \(576\pi \, \text{см}^2\).

4. Прошу прощения, но мне нужно больше информации для ответа на этот вопрос. Внутри какого тела что-то находится? Пожалуйста, предоставьте больше деталей, чтобы я мог вам помочь.