Каков угол между прямыми a и AD в плоскости

Volshebnyy_Leprekon

33

Чтобы найти угол между прямыми a и AD в плоскости, нам нужно знать их направляющие векторы. Позвольте мне объяснить, как их найти.

Направляющий вектор прямой a обозначим через ${\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}$, а направляющий вектор прямой AD - через ${\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}$.
Если нам известны координаты двух точек $A(x_1,y_1,z_1)$ и $D(x_2,y_2,z_2)$, через которые проходит прямая AD, то направляющий вектор ${\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}$ можно найти как разность координат этих точек:
$${\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}=\mathbf{D}-\mathbf{A}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1).$$

Далее, если мы можем найти скалярное произведение между двумя направляющими векторами, то с помощью него можем найти угол между прямыми a и AD. Скалярное произведение определяется следующим образом:
$${\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}=|{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}|\cdot |{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}|\cdot \cos (\theta ),$$
где $|{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}|$ и $|{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}|$ - длины векторов ${\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}$, а $\theta$ - угол между векторами.

Теперь, чтобы определить угол, нам нужно выразить угол $\theta$ из полученного равенства:
$$\cos (\theta )=\frac{{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}\cdot {\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}}{|{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}|\cdot |{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}|}.$$
Затем, найдя значение $\cos (\theta )$, можно использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значение угла $\theta$.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть координаты точек $A$ и $D$, я могу помочь вам найти угол между прямыми a и AD.