Каков угол между прямыми a и AD в плоскости

Volshebnyy_Leprekon

33

Чтобы найти угол между прямыми a и AD в плоскости, нам нужно знать их направляющие векторы. Позвольте мне объяснить, как их найти.

Направляющий вектор прямой a обозначим через \(\mathbf{v_1}\), а направляющий вектор прямой AD - через \(\mathbf{v_2}\).
Если нам известны координаты двух точек \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(D(x_2, y_2, z_2)\), через которые проходит прямая AD, то направляющий вектор \(\mathbf{v_2}\) можно найти как разность координат этих точек:
\[\mathbf{v_2} = \mathbf{D} - \mathbf{A} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1).\]

Далее, если мы можем найти скалярное произведение между двумя направляющими векторами, то с помощью него можем найти угол между прямыми a и AD. Скалярное произведение определяется следующим образом:
\[\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2} = |\mathbf{v_1}| \cdot |\mathbf{v_2}| \cdot \cos(\theta),\]
где \(|\mathbf{v_1}|\) и \(|\mathbf{v_2}|\) - длины векторов \(\mathbf{v_1}\) и \(\mathbf{v_2}\), а \(\theta\) - угол между векторами.

Теперь, чтобы определить угол, нам нужно выразить угол \(\theta\) из полученного равенства:
\[\cos(\theta) = \frac{\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2}}{|\mathbf{v_1}| \cdot |\mathbf{v_2}|}.\]
Затем, найдя значение \(\cos(\theta)\), можно использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значение угла \(\theta\).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть координаты точек \(A\) и \(D\), я могу помочь вам найти угол между прямыми a и AD.