1) Каковы значения: а) синуса 300°, б) тангенса (-2π/3), в) 2 синуса π/3 минус косинус π/2? 2) Найдите значение синуса

Skvoz_Volny

7

Шаг 1: Поиск значений тригонометрических функций
а) Для нахождения значения синуса 300° мы знаем, что синус периодичен за 360°, поэтому нам нужно найти эквивалентный угол в пределах 0°-360°. 300° можно представить как 300° - 360° = -60°. Теперь мы знаем, что синус -60° равен -√3/2.

б) Для нахождения значения тангенса (-2π/3) мы знаем, что тангенс периодичен за π радиан, поэтому нам нужно найти эквивалентный угол в пределах 0 - π. (-2π/3) можно представить как π - (2π/3) = π/3. Теперь мы знаем, что тангенс (π/3) равен √3.

в) Для нахождения значения 2 синуса π/3 минус косинус π/2 мы просто подставим значения функций. 2 синуса π/3 равны 2 * (√3/2) = √3, а косинус π/2 равен 0. Таким образом, искомое значение равно √3 - 0 = √3.

Шаг 2: Нахождение значения синуса и тангенса α
Дано, что косинус α равен -0,6π/2. Мы знаем, что синус и тангенс взаимосвязаны следующим образом: синус α = √(1 - косинус²α) и тангенс α = синус α / косинус α. Подставим значение косинуса α в эти формулы:

синус α = √(1 - (-0,6π/2)²) = √(1 - 0,36π²/4) = √(1 - 0.09π²)

тангенс α = синус α / косинус α = (√(1 - 0.09π²)) / (-0,6π/2).

Шаг 3: Разложение выражений
а) синус (π+α) + косинус ((3/2)π-α)
- Используем формулы синуса и косинуса суммы углов:
синус (π+α) = синус π * косинус α + косинус π * синус α = 0 * косинус α + (-1) * синус α = -синус α
косинус ((3/2)π-α) = косинус (3/2)π * косинус α + синус (3/2)π * синус α = 0 * косинус α + (-1) * синус α = -синус α
Теперь суммируем полученные значения: -синус α + (-синус α) = -2 синус α.

б) тангенс ((π/2)+α) минус когерентный тангенс (2π-α)
- Используем формулу тангенса разности углов:
тангенс ((π/2)+α) = (тангенс (π/2) * косинус α + синус (π/2) * синус α) / (косинус (π/2) * косинус α - синус (π/2) * синус α)
= (бесконечность * косинус α + 1 * синус α) / (0 * косинус α - 1 * синус α)
= синус α / (-синус α)
= -1.

когерентный тангенс (2π-α) = тангенс (-α) = синус (-α) / косинус (-α) = -синус α / косинус α = -тангенс α.
Теперь вычтем один результат из другого: -1 - (-тангенс α) = -1 + тангенс α.

в) косинус²α + 2 синус²(π-α)
- Используем тригонометрические тождества:
косинус²α = 1 - синус²α
синус (π-α) = синус π * косинус α - косинус π * синус α = 0 * косинус α - (-1) * синус α = синус α
Теперь подставим значения в исходное выражение:
1 - синус²α + 2 синус²(π-α) = 1 - синус²α + 2 синус²α = 1 + синус²α.

г) синус α/(1+косинус α) + синус α/(1-косинус α)
- Используем формулу суммы дробей:
синус α/(1+косинус α) + синус α/(1-косинус α) = (синус α * (1-косинус α) + синус α * (1+косинус α)) / ((1+косинус α) * (1-косинус α))
= (синус α - синус α * косинус α + синус α + синус α * косинус α) / (1 - косинус²α)
= (2 синус α) / (1 - косинус²α).

Шаг 4: Доказательство тождества
cos²α(1+tan²α) - sin²α = cos²α + cos²α * tan²α - sin²α
= cos²α + cos²α * (sin²α / cos²α) - sin²α
= cos²α + sin²α - sin²α
= cos²α.

Шаг 5: Решение уравнений
а) синус²X=0
- В данном случае, чтобы найти значение X, мы должны найти углы, у которых синус равен 0. Это достигается, когда угол X равен кратным к числу π.

б) косинусX * косинус²X - синусX * синус²X = 0
- Преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества:
косинусX * косинус²X - синусX * синус²X = косинусX * (1 - синус²X) - синусX * синус²X = косинусX - косинусX * синус²X - синусX * синус²X = косинусX - 2 косинусX * синус²X = 0
Теперь мы можем решить уравнение, понимая, что один из корней уравнения - это X = 0 (синус 0 равен 0).