Чтобы найти решение для уравнения (x2-8x+1)(x2-8x+5)=80, какую операцию нужно выполнить на месте пропуска?

Морозная_Роза

68

Чтобы найти решение для данного уравнения \((x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80\), нам необходимо выполнить операцию на месте пропуска. Давайте разберемся.

Первым шагом мы можем заметить, что у нас есть произведение двух квадратных трехчленов в левой части уравнения. Для упрощения вычислений, давайте введем новую переменную \(y\) и заменим выражение \((x^2-8x+1)\) на \(y\). В результате мы получим новое уравнение: \((y)(x^2-8x+5) = 80\).

Наша цель заключается в том, чтобы найти значение \(x\), которое удовлетворяет данному уравнению. Для этого нам нужно разрешить уравнение относительно переменной \(x\). Давайте продолжим.

Теперь мы можем раскрыть скобки в левой части уравнения, учитывая, что \(y = (x^2-8x+1)\). После раскрытия скобок мы получим следующее уравнение: \(yx^2-8yx+5y = 80\).

Далее у нас есть несколько вариантов, как можно продолжить решение данного уравнения. Но я пошагово продолжу этот процесс, используя метод подстановки. Подстановка — это метод, позволяющий заменить одну переменную другой, чтобы решить уравнение. Для этого давайте заменим \(y\) на \((x^2-8x+1)\) в нашем уравнении.

Подставим \((x^2-8x+1)\) вместо \(y\) в наше уравнение \(yx^2-8yx+5y = 80\):
\((x^2-8x+1)x^2-8(x^2-8x+1)x+5(x^2-8x+1) = 80\).

Теперь у нас есть уравнение только относительно переменной \(x\). Объединим все члены и упростим его, чтобы найти решение:

\[x^4 - 16x^3 + 81x^2 - 160x + 5x^2 - 40x + 5 = 80\].

Сгруппируем подобные члены и упростим:

\[x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 200x - 75 = 0\].

Теперь полученное уравнение является уравнением четвертой степени. Найти его решение может быть сложной задачей и требует применения специальных методов, таких как метод Раффа или численные методы.

В итоге, чтобы найти значение \(x\), которое удовлетворяет данному уравнению \((x^2-8x+1)(x^2-8x+5) = 80\), нам нужно решить уравнение четвертой степени \(x^4 - 16x^3 + 86x^2 - 200x - 75 = 0\), используя соответствующие методы решения уравнений.