1) Какой будет двадцать пятый член арифметической прогрессии со значениями первого члена а1=-5 и разности d=3? 2) Какой

Sergeevich

58

Давайте решим задачу по очереди.

1) Для данной арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = -5\) и разностью \(d = 3\), требуется найти двадцать пятый член прогрессии \(a_{25}\).

Мы можем использовать формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[a_{25} = -5 + (25-1) \cdot 3\]
\[a_{25} = -5 + 24 \cdot 3\]
\[a_{25} = -5 + 72\]
\[a_{25} = 67\]

Таким образом, двадцать пятый член арифметической прогрессии равен 67.

2) В данной арифметической прогрессии первые два члена заданы значениями -64 и -60. Нам нужно найти двадцать четвёртый член прогрессии \(a_{24}\).

Снова используем формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения в формулу:

\[a_{24} = -64 + (24-1) \cdot d\]
\[a_{24} = -64 + 23 \cdot d\]

Но у нас неизвестна разность \(d\) в данном случае, поэтому давайте найдем ее сначала.

Используем второе уравнение арифметической прогрессии, которое можно получить, вычтя первый член из второго члена и приравняв это к разности:

\[d = a_2 - a_1\]
\[d = -60 - (-64)\]
\[d = -60 + 64\]
\[d = 4\]

Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии \(d = 4\).

Вернемся к формуле для нахождения \(n\)-го члена:

\[a_{24} = -64 + 23 \cdot 4\]
\[a_{24} = -64 + 92\]
\[a_{24} = 28\]

Итак, двадцать четвертый член арифметической прогрессии равен 28.

3) Для данной арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 21\) и разностью \(d = -4\), нужно определить, является ли число -59 членом прогрессии.

Мы можем использовать формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения в формулу:

\[-59 = 21 + (n-1) \cdot (-4)\]
\[-59 = 21 - 4n + 4\]
\[-59 = 25 - 4n\]
\[4n = 25 + 59\]
\[4n = 84\]
\[n = \frac{84}{4}\]
\[n = 21\]

Таким образом, число -59 является двадцать первым членом арифметической прогрессии. Ответ: да, -59 является членом прогрессии.

4) Теперь нам нужно найти значения первого члена и разности арифметической прогрессии, если пятый член равен 8, а девятый член равен 20.

Используем формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения и решим систему уравнений:

\[\begin{cases} a_5 = a_1 + (5-1)d = 8 \\ a_9 = a_1 + (9-1)d = 20 \end{cases}\]

Решая данную систему, мы сможем найти значения для \(a_1\) и \(d\).

Вычтем второе уравнение из первого:

\(a_5 - a_9 = 8 - 20\)

Подставим значения:

\(a_1 + (5-1)d - a_1 - (9-1)d = -12\)

Упростим выражение:

\(4d - 8d = -12\)

\(-4d = -12\)

Разделим обе части на -4:

\(d = 3\)

Теперь, используя найденное значение \(d\), найдем \(a_1\) из первого уравнения:

\(a_5 = a_1 + (5-1)d = 8\)

\(a_1 + 4d = 8\)

Подставим значение \(d = 3\):

\(a_1 + 4 \cdot 3 = 8\)

\(a_1 + 12 = 8\)

Вычтем 12 из обеих частей:

\(a_1 = 8 - 12\)

\(a_1 = -4\)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -4, а разность равна 3. Ответ: \(a_1 = -4\), \(d = 3\).