1. Какой из предложенных вариантов депозитных вкладов на 1 год под 9% годовых принесет наибольший доход? а) Вклад

Skvoz_Pesok

16

материализовываться на протяжении 5 лет? а) Вклад без капитализации б) Вклад с ежегодной капитализацией в) Вклад с ежеквартальной капитализацией г) Вклад с ежемесячной капитализацией

1. Для решения первой задачи, где предлагается выбрать вариант депозитного вклада на 1 год под 9% годовых, который принесет наибольший доход, необходимо рассмотреть различные варианты капитализации процентов.

а) Вклад без капитализации: при этом варианте проценты начисляются только на сумму первоначального вклада. Доход можно рассчитать по формуле: \[Доход = Сумма\ вклада \times \frac{Процентная\ ставка}{100}\]
Подставив значения из условия (\(Сумма\ вклада = 1\) рубль, \(Процентная\ ставка = 9\%\)), получим: \[Доход = 1 \times \frac{9}{100} = 0.09\] рубля.

б) Вклад с ежегодной капитализацией: здесь проценты начисляются один раз в конце каждого года на сумму вклада с прошлого года, а не только на первоначальный вклад. Таким образом, чтобы рассчитать доход, нужно учесть проценты за каждый год.
Рассчитаем доход для этого варианта:
1-й год: \(Доход_1 = 1 \times \frac{9}{100} = 0.09\) рубля
В конце 1-го года сумма вклада будет равна \(1 + Доход_1 = 1.09\) рубля.
2-й год: \(Доход_2 = 1.09 \times \frac{9}{100} = 0.0981\) рубля
Таким образом, общий доход составит \(Доход = Доход_1 + Доход_2 = 0.09 + 0.0981 = 0.1881\) рубля.

в) Вклад с ежеквартальной капитализацией: в данном случае проценты начисляются каждый квартал на сумму вклада с предыдущего квартала. Работая вышеуказанным способом, рассчитаем доход:
1-й квартал: \(Доход_1 = 1 \times \frac{9}{100} = 0.09\) рубля
В конце 1-го квартала сумма вклада составит \(1 + Доход_1 = 1.09\) рубля.
2-й квартал: \(Доход_2 = 1.09 \times \frac{9}{100} = 0.0981\) рубля
В конце 2-го квартала сумма вклада станет \(1.09 + Доход_2 = 1.1881\) рубля.
Аналогично для 3-го и 4-го кварталов:
\(Доход_3 = 1.1881 \times \frac{9}{100} = 0.1069\) рубля
\(Доход_4 = 1.2951 \times \frac{9}{100} = 0.11655\) рубля
Итак, общий доход для этого варианта составит \(Доход = Доход_1 + Доход_2 + Доход_3 + Доход_4 = 0.09 + 0.0981 + 0.1069 + 0.11655 = 0.41155\) рубля.

г) Вклад с ежемесячной капитализацией: в данном случае проценты начисляются каждый месяц на сумму вклада с предыдущего месяца. По аналогии со вторым вариантом, рассмотрим доход:

1-й месяц: \(Доход_1 = 1 \times \frac{9}{100} = 0.09\) рубля
В конце 1-го месяца сумма вклада составит \(1 + Доход_1 = 1.09\) рубля.

2-й месяц: \(Доход_2 = 1.09 \times \frac{9}{100} = 0.0981\) рубля
В конце 2-го месяца сумма вклада станет \(1.09 + Доход_2 = 1.1881\) рубля.

Аналогично рассчитаем доход для каждого следующего месяца:

\(Доход_3 = 1.1881 \times \frac{9}{100} = 0.1069\) рубля
\(Доход_4 = 1.2951 \times \frac{9}{100} = 0.11655\) рубля
\(Доход_5 = 1.41155 \times \frac{9}{100} = 0.1270445\) рубля
\(Доход_6 = 1.5385945 \times \frac{9}{100} = 0.13847405\) рубля
\(Доход_7 = 1.67706855 \times \frac{9}{100} = 0.15093717\) рубля
\(Доход_8 = 1.82700572 \times \frac{9}{100} = 0.16443051\) рубля
\(Доход_9 = 1.99143623 \times \frac{9}{100} = 0.17823327\) рубля
\(Доход_{10} = 2.1696695 \times \frac{9}{100} = 0.19527625\) рубля
\(Доход_{11} = 2.36494575 \times \frac{9}{100} = 0.21314311\) рубля
\(Доход_{12} = 2.57708887 \times \frac{9}{100} = 0.231934}88\) рубля

Таким образом, общий доход для данного варианта составит:
\(Доход = Доход_1 + Доход_2 + \ldots + Доход_{12} = 0.09 + 0.0981 + 0.1069 + 0.11655 + 0.1270445 + 0.13847405 + 0.15093717 + 0.16443051 + 0.17823327 + 0.19527625 + 0.21314311 + 0.23193488 = 1.65495304\) рубля.

Таким образом, из представленных вариантов депозитных вкладов на 1 год под 9% годовых наибольший доход принесет г) Вклад с ежемесячной капитализацией, а именно 1.65495304 рубля.

2. Перейдем ко второй задаче, где требуется определить наименее прибыльный депозитный вклад на 2 года под 8% годовых. На этот раз рассмотрим разные варианты капитализации процентов:

а) Вклад без капитализации: доход рассчитывается так же, как в первой задаче.
\[Доход = Сумма\ вклада \times \frac{Процентная\ ставка}{100}\]
Подставим значения из условия (\(Сумма\ вклада = 1\) рубль, \(Процентная\ ставка = 8\%\)):
\[Доход = 1 \times \frac{8}{100} = 0.08\] рубля.

б) Вклад с ежегодной капитализацией: в этом случае проценты начисляются один раз в конце каждого года на сумму вклада с предыдущего года. Рассчитаем доход по аналогии с первой задачей:
1-й год: \(Доход_1 = 1 \times \frac{8}{100} = 0.08\) рубля
В конце 1-го года сумма вклада составит \(1 + Доход_1 = 1.08\) рубля.
2-й год: \(Доход_2 = 1.08 \times \frac{8}{100} = 0.0864\) рубля
Общий доход для этого варианта будет \(Доход = Доход_1 + Доход_2 = 0.08 + 0.0864 = 0.1664\) рубля.

в) Вклад с ежеквартальной капитализацией: здесь проценты начисляются каждый квартал на сумму вклада с предыдущего квартала. Рассчитаем доход по аналогии с первой задачей:
1-й квартал: \(Доход_1 = 1 \times \frac{8}{100} = 0.08\) рубля
В конце 1-го квартала сумма вклада составит \(1 + Доход_1 = 1.08\) рубля.
2-й квартал: \(Доход_2 = 1.08 \times \frac{8}{100} = 0.0864\) рубля
В конце 2-го квартала сумма вклада будет \(1.08 + Доход_2 = 1.1664\) рубля.
Аналогично для 3-го и 4-го кварталов:
\(Доход_3 = 1.1664 \times \frac{8}{100} = 0.093312\) рубля
\(Доход_4 = 1.259712 \times \frac{8}{100} = 0.10077696\) рубля
Общий доход для этого варианта будет \(Доход = Доход_1 + Доход_2 + Доход_3 + Доход_4 = 0.08 + 0.0864 + 0.093312 + 0.10077696 = 0.36\) рубля.

г) Вклад с ежемесячной капитализацией: в данном случае проценты начисляются каждый месяц на сумму вклада с предыдущего месяца. Рассчитаем доход по аналогии с первой задачей:
1-й месяц: \(Доход_1 = 1 \times \frac{8}{100} = 0.08\) рубля
В конце 1-го месяца сумма вклада составит \(1 + Доход_1 = 1.08\) рубля.
2-й месяц: \(Доход_2 = 1.08 \times \frac{8}{100} = 0.0864\) рубля
В конце 2-го месяца сумма вклада будет \(1.08 + Доход_2 = 1.1664\) рубля.
Аналогично рассчитаем доход для каждого следующего месяца:
\(Доход_3 = 1.1664 \times \frac{8}{100} = 0.093312\) рубля
\(Доход_4 = 1.259712 \times \frac{8}{100} = 0.10077696\) рубля
\(Доход_5 = 1.36048896 \times \frac{8}{100} = 0.10883832\) рубля
\(Доход_6 = 1.46932728 \times \frac{8}{100} = 0.11754618\) рубля
\(Доход_7 = 1.58687346 \times \frac{8}{100} = 0.12694988\) рубля
\(Доход_8 = 1.71382334 \times \frac{8}{100} = 0.13710659\) рубля
\(Доход_9 = 1.85192993 \times \frac{8}{100} = 0.1481536\) рубля
\(Доход_{10} = 2.00208353 \times \frac{8}{100} = 0.16016668\) рубля
\(Доход_{11} = 2.1652502 \times \frac{8}{100} = 0.17322002\) рубля
\(Доход_{12} = 2.34247022 \times \frac{8}{100} = 0.18739762\) рубля
Общий доход для данного варианта составит:
\(Доход = Доход_1 + Доход_2 + \ldots + Доход_{12} = 0.08 + 0.0864 + 0.093312 + 0.10077696 + 0.10883832 + 0.11754618 + 0.12694988 + 0.13710659 + 0.1481536 + 0.16016668 + 0.17322002 + 0.18739762 = 1.459766237\) рубля.

Таким образом, из предложенных вариантов депозитных вкладов на 2 года под 8% годовых наименее прибыльным окажется а) Вклад без капитализации