1) Какой многогранник образуется при пересечении двух симметрично расположенных правильных треугольных пирамид

Zvezdopad_V_Kosmose_9873

59

1) При пересечении двух симметрично расположенных правильных треугольных пирамид относительно середины их высот образуется многогранник, известный как икосаэдр. Икосаэдр состоит из 20 равносторонних треугольников, и каждая его вершина смежна с пятью другими вершинами.

2) Чтобы сечение прямоугольного параллелепипеда представляло собой квадрат, размеры этого сечения должны быть равны по всем сторонам. Для этого длины всех ребер, пересекаемых сечением, должны быть одинаковыми. Таким образом, для создания квадратного сечения необходимо, чтобы длины всех ребер параллелепипеда были одинаковыми.

3) Чтобы определить площадь сечения, пересекающего сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания правильной треугольной призмы, нужно знать длину основания и бокового ребра призмы. Пусть длина основания равна 2, а боковое ребро равно \(h\).

Так как призма правильная треугольная, то все ее грани равносторонние треугольники. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{a \cdot h}{2}\]

Где \(a\) - длина стороны треугольника, равная основанию призмы.

В данном случае основание призмы - это треугольник со стороной равной 2. Раскрывая формулу и подставляя значения:

\[S = \frac{2 \cdot h}{2} = h\]

Таким образом, площадь сечения равна \(h\).