1. Какой объем работы требуется для растяжения пружины на 0.02м, если сила в 40н растягивает ее на 0.04м? 2. Через

Dasha

2

Задача 1:
Для решения данной задачи нам понадобятся законы Гука. Закон Гука гласит, что сила \(F\) (в нашем случае 40 Ньютон) пропорциональна удлинению пружины \(\Delta x\) (в нашем случае 0,04 м) и коэффициенту упругости \(k\), который является характеристикой пружины.

Формула закона Гука имеет вид:
\[F = k \cdot \Delta x\]

Мы знаем, что сила равна 40 Ньютон, а удлинение пружины составляет 0,04 метра. Поэтому у нас есть два известных значения. Нам нужно найти коэффициент упругости \(k\) и объем работы \(W\), который требуется для удлинения пружины на 0,02 метра.

Чтобы найти коэффициент упругости \(k\), мы можем переписать формулу закона Гука:
\[k = \frac{F}{\Delta x}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[k = \frac{40 \, \text{Н}}{0,04 \, \text{м}} = 1000 \, \text{Н/м}\]

Теперь, чтобы найти объем работы \(W\), мы можем использовать формулу:
\[W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \Delta x^2\]

Подставляя известные значения и удлинение пружины в 0,02 метра, получаем:
\[W = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{Н/м} \cdot (0,02 \, \text{м})^2 = 0,2 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для растяжения пружины на 0,02 метра требуется объем работы 0,2 Дж.

Задача 2:
Чтобы найти расстояние между двумя телами через 12 секунд, нам необходимо найти их положения на момент времени 12 секунд.

Для этого мы заменяем \(t\) в скоростях тел на 12, так как мы ищем их положения через 12 секунд.

Для первого тела, движущегося со скоростью \(v_1 = 6t \, \text{м/с}\), положение через 12 секунд будет:
\[x_1 = 6 \cdot 12 \, \text{м} = 72 \, \text{м}\]

Для второго тела, движущегося со скоростью \(v_2 = 2t^2 \, \text{м/с}\), положение через 12 секунд будет:
\[x_2 = 2 \cdot 12^2 \, \text{м} = 2 \cdot 144 \, \text{м} = 288 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между двумя телами, мы вычитаем положение одного тела из положения другого:
\[|x_1 - x_2| = |72 \, \text{м} - 288 \, \text{м}| = 216 \, \text{м}\]

Таким образом, через 12 секунд два тела будут находиться на расстоянии 216 метров друг от друга.