1. Какой период электрических колебаний в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 2,5 мкГн
1. Какой период электрических колебаний в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 2,5 мкГн и конденсатора с ёмкостью 0,004 мкФ? (ответ в секундах)
2. Какая частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора с ёмкостью 0,006 мкФ и катушки с индуктивностью 11 мкГн? (ответ в Гц)
3. Какую ёмкость конденсатора нужно включить в колебательный контур с катушкой индуктивности 0,76 Гн, чтобы получить в нём электрические колебания с частотой 400 Гц?
2. Какая частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора с ёмкостью 0,006 мкФ и катушки с индуктивностью 11 мкГн? (ответ в Гц)
3. Какую ёмкость конденсатора нужно включить в колебательный контур с катушкой индуктивности 0,76 Гн, чтобы получить в нём электрические колебания с частотой 400 Гц?
Morskoy_Plyazh 69
Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг:1. Период электрических колебаний в колебательном контуре (T) определяется формулой:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
Где L - индуктивность катушки (в Генри), C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).
Подставим значения данных в формулу:
\(L = 2,5 \, \text{мкГн} = 2,5 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\)
\(C = 0,004 \, \text{мкФ} = 0,004 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)
Теперь посчитаем:
\[T = 2\pi\sqrt{(2,5 \times 10^{-6}) \times (0,004 \times 10^{-6})}\]
\[T = 2\pi\sqrt{10^{-11}}\]
\[T = 2\pi\times 10^{-6}\]
\[T \approx 6,28 \times 10^{-6} \, \text{секунд}\]
Ответ: Период электрических колебаний в данном колебательном контуре составляет около \(6,28 \times 10^{-6}\) секунд.
2. Частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре (f) определяется формулой:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
Подставим значения данных в формулу:
\(L = 11 \, \text{мкГн} = 11 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\)
\(C = 0,006 \, \text{мкФ} = 0,006 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)
Теперь посчитаем:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(11 \times 10^{-6}) \times (0,006 \times 10^{-6})}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{66 \times 10^{-12}}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi \times 8,124 \times 10^{-6}}\]
\[f \approx 1,942 \times 10^{5} \, \text{Гц}\]
Ответ: Частота электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет около \(1,942 \times 10^{5}\) Гц.
3. Частота электрических колебаний в колебательном контуре (f) определяется формулой:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
В этой задаче нам дана индуктивность катушки L = 0,76 Гн. Мы должны найти значение ёмкости C, при котором частота колебаний будет равна 50 Гц.
Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно C:
\[50 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0,76) \times C}}\]
Теперь найдем значение C:
\[2\pi\sqrt{(0,76) \times C} = \frac{1}{50}\]
\[\sqrt{(0,76) \times C} = \frac{1}{100\pi}\]
\[(0,76) \times C = \left(\frac{1}{100\pi}\right)^2\]
\[(0,76) \times C = \frac{1}{10^4 \pi^2}\]
\[C = \frac{1}{(0,76) \times 10^4 \pi^2}\]
Подставив числа в это выражение, мы получим значение C.
Ответ: Ёмкость конденсатора, которую нужно включить в колебательный контур с катушкой индуктивности 0,76 Гн, чтобы получить в нём электрические колебания с частотой 50 Гц, составляет примерно \(\frac{1}{(0,76) \times 10^4 \times \pi^2}\) Фарад.