1. Какой период колебаний у колебательного контура с конденсатором вместимостью 400 нФ и катушкой индуктивностью

Sumasshedshiy_Rycar

50

1. Чтобы найти период колебаний \(T\) колебательного контура с конденсатором вместимостью \(C = 400\) нФ и катушкой индуктивностью \(L = 9\) мкГн, мы можем использовать формулу периода колебаний, которая связывает ёмкость и индуктивность контура:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Подставляем значения \(L\) и \(C\) в формулу и рассчитываем период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{(9 \times 10^{-6})(400 \times 10^{-9})}\]

Раскрываем скобки:

\[T = 2\pi\sqrt{3.6 \times 10^{-9}}\]

Далее, находим квадратный корень:

\[T \approx 2\pi \times 1.897 \times 10^{-4}\]

Округляем до разумного количества значащих цифр и получаем:

\[T \approx 3.78 \times 10^{-4} \, \text{с}\]

Таким образом, период колебаний колебательного контура составляет примерно \(3.78 \times 10^{-4}\) секунды.

2. Чтобы найти необходимую индуктивность \(L\) для колебательного контура с ёмкостью \(C = 100\) пФ и периодом колебаний \(T = 2 \times 10^{-6}\) секунды, мы можем использовать ту же формулу периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Теперь мы знаем значения \(C\) и \(T\), поэтому можем переписать формулу и решить её относительно \(L\):

\[L = \frac{T^2}{4\pi^2C}\]

Подставляем значения \(T\) и \(C\) в формулу и рассчитываем необходимую индуктивность:

\[L = \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{4\pi^2(100 \times 10^{-12})}\]

Выполняем вычисления:

\[L = \frac{4 \times 10^{-12}}{12.57 \times 10^{-24}}\]

Далее, упрощаем дробь:

\[L \approx 3.18 \times 10^{11}\]

Таким образом, для достижения периода колебаний \(2 \times 10^{-6}\) секунды с ёмкостью \(100\) пФ, необходима индуктивность примерно \(3.18 \times 10^{11}\) Гн.

3. Чтобы определить необходимую ёмкость \(C\) для колебательного контура с катушкой индуктивности \(L = 20\) мГн и периодом колебаний \(T = 1\) мсекунда, мы можем использовать ту же формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Теперь мы знаем значения \(L\) и \(T\), поэтому можем переписать формулу и решить её относительно \(C\):

\[C = \frac{T^2}{4\pi^2L}\]

Подставляем значения \(T\) и \(L\) в формулу и рассчитываем необходимую ёмкость:

\[C = \frac{(1 \times 10^{-3})^2}{4\pi^2(20 \times 10^{-3})}\]

Выполняем вычисления:

\[C = \frac{1 \times 10^{-6}}{4 \times 9.87 \times 10^{-3}}\]

Далее, упрощаем дробь:

\[C \approx 2.54 \times 10^{-8}\]

Таким образом, для достижения периода колебаний \(1\) мсекунда с катушкой индуктивности \(20\) мГн, необходима ёмкость примерно \(2.54 \times 10^{-8}\) Ф.

4. Чтобы найти период свободных колебаний \(T\) колебательного контура с конденсатором вместимостью \(C = 20\) мкФ и катушкой индуктивностью \(L = 2\) Гн, мы также можем использовать формулу периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Подставляем значения \(L\) и \(C\) в формулу и рассчитываем период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{(2)(20 \times 10^{-6})}\]

Раскрываем скобки:

\[T = 2\pi\sqrt{40 \times 10^{-6}}\]

Далее, находим квадратный корень:

\[T \approx 2\pi \times 6.32 \times 10^{-3}\]

Округляем до разумного количества значащих цифр и получаем:

\[T \approx 0.0399 \, \text{с}\]

Таким образом, период свободных колебаний колебательного контура составляет примерно \(0.0399\) секунды.

5. Частота свободных электромагнитных колебаний определяется формулой:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(f\) - частота колебаний, а \(T\) - период колебаний. Мы можем использовать эту формулу для расчета частоты.

Для колебательного контура, частота благодаря формуле становится:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.0399}\]

Выполняем вычисления:

\[f \approx 25.06 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота свободных электромагнитных колебаний колебательного контура составляет примерно \(25.06\) Гц.