Какой будет общий заряд ядер гелия, высвобождаемый изотопом висмута за время δt = 15 дней, если его начальная масса

Солнечный_Смайл

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы. В процессе альфа-распада исходный изотоп претерпевает распад, в результате которого образуется атом гелия. При этом электрический заряд ядра гелия равен двум положительным зарядам элементарной частицы, известной как протон.

Для решения задачи мы должны найти общий заряд ядер гелия, выпущенных из исходного изотопа в течение времени δt. Общий заряд гелия можно найти умножением количества атомов гелия на заряд протона.

Шаг 1: Найдите количество атомов гелия, образованных в результате распада исходного изотопа.
Используем формулу для расчета количества радиоактивных ядер, оставшихся после определенного времени:
\(N = N_0 \cdot (0.5)^{\frac{t}{T}}\),
где N - количество ядер после времени t, N0 - изначальное количество ядер, T - период полураспада.

Начальное количество ядер гелия равно 0 (так как до распада его не существует), исходное количество ядер висмута равно \(N_0 = \frac{m_0}{m_{\text{ат}}}\), где \(m_0\) - начальная масса, \(m_{\text{ат}}\) - масса одного атома висмута.

Шаг 2: Найдите общее количество атомов гелия, которые образовались в результате распада.
Используем формулу для расчета общего количества атомов гелия:
\(N_{\text{гелий}} = N \cdot A\),
где N - количество атомов гелия, полученных из исходного изотопа, A - количество атомов гелия в одном ядре (A = 2, так как два атома гелия образуются в результате альфа-распада).

Шаг 3: Найдите общий заряд ядер гелия.
Используем формулу для расчета общего заряда ядер гелия:
\(Q = N_{\text{гелия}} \cdot q\),
где Q - общий заряд ядер гелия, N_{\text{гелия}} - общее количество атомов гелия, q - заряд протона.

Теперь, когда у нас есть все формулы, давайте решим задачу.

Шаг 1: Найдем количество атомов висмута:
\(N_0 = \frac{m_0}{m_{\text{ат}}} = \frac{105 \, \text{мг}}{208 \, \frac{\text{мг}}{\text{моль}}} = 0,5048 \, \text{моль}\).

Шаг 2: Найдем количество атомов гелия:
\(N = N_0 \cdot (0,5)^{\frac{t}{T}} = 0,5048 \cdot (0,5)^{\frac{15 \, \text{дней}}{5 \, \text{дней}}} = 0,5048 \cdot 0,5^3 = 0,5048 \cdot 0,125 = 0,0631 \, \text{моль}\).

\(N_{\text{гелий}} = N \cdot A = 0,0631 \cdot 2 = 0,1262 \, \text{моль}\).

Шаг 3: Найдем общий заряд ядер гелия:
\(Q = N_{\text{гелий}} \cdot q = 0,1262 \cdot (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) = 2,0192 \times 10^{-20} \, \text{Кл}\).

Таким образом, общий заряд ядер гелия, высвобождаемый изотопом висмута за время δt = 15 дней, равен \(2,0192 \times 10^{-20} \, \text{Кл}\).