1 Какой поток вектора электростатической индукции проходит через замкнутую поверхность с площадью 0.65 м², если

Emiliya

43

1. Для решения данной задачи воспользуемся законом Гаусса, который гласит, что полный поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность равен сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, разделенной на диэлектрическую постоянную ε₀.

Формула для вычисления потока вектора электростатической индукции:
\[\Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0}\]

Где:
\(\Phi\) - поток вектора электростатической индукции, который мы должны найти,
\(Q\) - заряды, окружающие поверхность,
\(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

В данной задаче имеется 4 заряда, окружающих поверхность. Поэтому, суммируем значения этих зарядов:
\(Q = 5 \, \text{Кл} - 2 \, \text{Кл} - 3 \, \text{Кл} + 8 \, \text{Кл} = 8 \, \text{Кл}\)

Теперь, подставляем значения в формулу:
\(\Phi = \frac{8 \, \text{Кл}}{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}\)

Выполняем вычисления:
\(\Phi = 9.04 \times 10^{11} \, \text{Ф}\)

Таким образом, поток вектора электростатической индукции через заданную замкнутую поверхность составляет \(9.04 \times 10^{11} \, \text{Ф}\).

2. Для вычисления индукции электрического поля в диэлектрике воспользуемся формулой:
\[E = \frac{U}{d}\]

Где:
\(E\) - индукция электрического поля,
\(U\) - напряженность поля,
\(d\) - диэлектрическая постоянная.

В задаче дана напряженность \(U = 30 \, \text{МВ/м}\) и диэлектрическая постоянная \(ε = 2\).

Подставляем значения в формулу:
\[E = \frac{30 \times 10^6 \, \text{В/м}}{2}\]

Выполняем вычисления:
\[E = 15 \times 10^6 \, \text{В/м}\]

Таким образом, индукция электрического поля в диэлектрике с диэлектрической постоянной \(ε = 2\) и напряженностью поля \(U = 30 \, \text{МВ/м}\) равна \(15 \times 10^6 \, \text{В/м}\).