1. Какой путь проедет автомобиль, когда его скорость достигнет 20 м/с, имея изначально скорость 10 м/с и проехав

Космическая_Звезда

21

Задача 1. Для решения данной задачи воспользуемся формулой пути, связанной с начальной скоростью, ускорением и временем.

Имеем:
Начальная скорость \(v_0 = 10 \ м/с\),
Ускорение \(a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\),
Путь \(s = v_0 \cdot t + \frac{{a \cdot t^2}}{2}\).

Так как нам известны начальная скорость и путь, нам необходимо найти время, чтобы выразить скорость.

Подставим известные значения в формулу пути.
Путь \(s = 40 \ м\),
Начальная скорость \(v_0 = 10 \ м/с\).

\[40 = 10t + \frac{a \cdot t^2}{2}\]

Теперь выразим ускорение \(a\) через известные величины:
\[a = 2 \cdot \left(\frac{s}{t} - \frac{v_0}{t}\right)\]

Также, у нас есть конечная скорость \(v = 20 \ м/с\). Заменим ее в выражении для ускорения:
\[a = 2 \cdot \left(\frac{s}{t} - \frac{v_0}{t}\right) = 2 \cdot \left(\frac{s}{t} - \frac{v_0}{t}\right) = 2 \cdot \left(\frac{40}{t} - \frac{10}{t}\right) = 2 \cdot \left(\frac{30}{t}\right) = \frac{60}{t}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для того, чтобы найти время \(t\). Подставим значение ускорения:
\[\frac{60}{t} = \frac{20 - 10}{t}\]

Теперь упростим:
\[60 = 10 \cdot (20 - 10)\]
\[60 = 10 \cdot 10\]
\[t = \frac{60}{10}\]
\[t = 6 \ сек\]

Таким образом, автомобиль проедет 40 м при скорости 20 м/с через 6 секунд.

Задача 2. Для решения данной задачи также воспользуемся формулой пути, скорости и времени.

Имеем:
Начальная скорость \(v_0 = 10 \ м/с\),
Конечная скорость \(v = 30 \ м/с\),
Путь \(s = 200 \ м\).

Также, нам нужно найти ускорение \(a\), время \(t\) и среднюю скорость \(v_{сред}\).

Воспользуемся формулой пути, связанной со скоростью, ускорением и временем:
\(s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}\)

Подставим известные значения в данную формулу:
\(200 = 10t + \frac{a \cdot t^2}{2}\)

Теперь выразим ускорение \(a\) через известные величины:
\(a = \frac{2(s - v_0 \cdot t)}{t^2}\)

Также, нам нужно найти время \(t\) и среднюю скорость \(v_{сред}\).

Имеем уравнение:
\(v = v_0 + a \cdot t\)

Подставим известные значения:
\(30 = 10 + a \cdot t\)

Выразим время \(t\) через известные величины:
\(t = \frac{30 - v_0}{a}\)

Теперь подставим значение времени \(t\) в уравнение для ускорения:
\(a = \frac{2(s - v_0 \cdot t)}{t^2} = \frac{2(s - v_0 \cdot \frac{30 - v_0}{a})}{(\frac{30 - v_0}{a})^2}\)

Упростим это уравнение:
\(a^2 = \frac{2(s - v_0 \cdot \frac{30 - v_0}{a})}{(\frac{30 - v_0}{a})^2}\)

Разделим числитель и знаменатель на \(a\):
\(a = \frac{2(s - v_0 \cdot \frac{30 - v_0}{a})}{(30 - v_0)^2}\)

Теперь, сократим дробь на \(2\):
\(a = \frac{s - v_0 \cdot \frac{30 - v_0}{a}}{(30 - v_0)^2}\)

Умножим обе части уравнения на \((30 - v_0)^2\):
\(a \cdot (30 - v_0)^2 = s - v_0 \cdot \frac{30 - v_0}{a}\)

Раскроем скобки:
\(a \cdot (900 - 60v_0 + {v_0}^2) = s - 30v_0 + {v_0}^2\)

Уберем переменные в одну часть уравнения, а константы в другую:
\(900 \cdot a + 60v_0 \cdot a - s + 30v_0 = 0\)

Теперь сложим все переменные в одну часть уравнения, а константы в другую:
\(60v_0 \cdot a + 30v_0 = s - 900 \cdot a\)

На этом этапе мы можем использовать оба уравнения, обозначенных выше, для нахождения времени \(t\) и средней скорости \(v_{сред}\). Выразим \(t\) из уравнения \(t = \frac{30 - v_0}{a}\), а \(v_{сред}\) из уравнения \(v_{сред} = \frac{s}{t}\).

Теперь мы имеем все необходимые значения из условия задачи. Подставим их и решим уравнения, чтобы найти значения времени \(t\) и средней скорости \(v_{сред}\).