За 314 секунд сколько оборотов сделает точка, которая равномерно и с ускорением вращается по окружности радиусом

Andrey

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для нахождения числа оборотов \(N\) точки, которая равномерно и с ускорением вращается по окружности. Формула имеет вид:

\[N = \dfrac{t}{T}\]

где \(t\) - время в секундах, в данном случае \(t = 314\), а \(T\) - период вращения точки.

Период вращения точки на окружности равен времени, за которое точка делает один полный оборот. Чтобы найти период \(T\), используем следующую формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r}{a}}\]

где \(r\) - радиус окружности (в данном случае \(r = 0.2\)), а \(a\) - ускорение вращения точки.

Для нахождения ускорения \(a\) можно использовать следующую формулу:

\[a = \dfrac{v^2}{r}\]

где \(v\) - линейная скорость точки на окружности. Для равномерного движения \(v\) можно найти по формуле:

\[v = \dfrac{2\pi r}{T}\]

Теперь, зная все формулы, мы можем перейти к решению задачи:

1. Найдем ускорение \(a\):

\[a = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{\left(\dfrac{2\pi r}{T}\right)^2}{r} = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2}\]

2. Теперь найдем период \(T\):

\[T = 2\pi \sqrt{\dfrac{r}{a}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{r}{\dfrac{4\pi^2 r}{T^2}}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{T^2}{4\pi^2 r}} = \dfrac{T}{2\pi} \sqrt{T^2}{4\pi^2 r} = \dfrac{T}{2\pi} \cdot \dfrac{T}{2\pi \sqrt{r}}\]

3. Подставим значение \(T\) в выражение для \(T\):

\[T = \dfrac{T}{2\pi} \cdot \dfrac{T}{2\pi \sqrt{r}} = \sqrt{\dfrac{T^2}{4\pi^2 r}} = \sqrt{0.5 \cdot \dfrac{T^2}{2\pi r}}\]

4. Подставим значение \(r\) в выражение для \(a\):

\[a = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2} = \dfrac{4\pi^2 \cdot 0.2}{T^2}\]

5. Теперь найдем число оборотов \(N\):

\[N = \dfrac{t}{T} = \dfrac{314}{\sqrt{0.5 \cdot \dfrac{T^2}{2\pi r}}}\]

После всех вычислений мы получим конечный ответ. Необходимо обратить внимание на единицы измерения, чтобы ответ был в правильной форме. Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!