1) Какой рациональный числитель х уравновешивает выражение 18/30-х=4/30+6/30? 2) Какое значение х нужно использовать

Вадим

57

Хорошо, давайте решим каждую из этих задач по порядку:

1) Чтобы найти рациональный числитель x, который уравновешивает выражение \(\frac{18}{30}-x = \frac{4}{30}+\frac{6}{30}\), мы сначала объединим дроби с общим знаменателем. Общим знаменателем является 30. Тогда получаем:

\(\frac{18}{30}-x = \frac{4}{30}+\frac{6}{30} = \frac{10}{30}\)

Теперь вычтем \(\frac{10}{30}\) из обеих сторон уравнения:

\(\frac{18}{30}-\frac{10}{30}-x = \frac{4}{30}+\frac{6}{30}-\frac{10}{30}\)

Это приводит нас к:

\(\frac{8}{30}-x = 0\)

Теперь, чтобы найти значение x, которое уравновешивает это уравнение, вычтем \(\frac{8}{30}\) из обеих сторон:

\(-x = -\frac{8}{30}\)

Беря во внимание знак минус, получим:

\(x = \frac{8}{30}\)

Таким образом, рациональный числитель, который уравновешивает выражение, равен \(\frac{8}{30}\).

2) В уравнении \(\left(\frac{13}{67}+\frac{6}{67}\right)-x = \frac{9}{67}\), начнем с объединения дробей с общим знаменателем (в данном случае знаменатель равен 67):

\(\frac{13}{67}+\frac{6}{67}-x = \frac{9}{67}\)

Получаем:

\(\frac{19}{67}-x = \frac{9}{67}\)

Теперь отнимем \(\frac{9}{67}\) от обеих сторон уравнения:

\(\frac{19}{67}-\frac{9}{67}-x = \frac{9}{67}-\frac{9}{67}\)

Это дает нам:

\(\frac{10}{67}-x = 0\)

Аналогично предыдущей задаче, теперь вычтем \(\frac{10}{67}\) из обеих сторон:

\(-x = -\frac{10}{67}\)

Учитывая знак минус, окончательное значение x будет:

\(x = \frac{10}{67}\)

3) В уравнении \(\frac{10}{15}+\left(\frac{5}{15}-x\right) = \frac{14}{15}\), начнем с упрощения выражения внутри скобок:

\(\frac{10}{15}+\frac{5}{15}-x = \frac{14}{15}\)

Мы можем сложить \(\frac{10}{15}\) и \(\frac{5}{15}\) в одну дробь:

\(\frac{15}{15}-x = \frac{14}{15}\)

Это приводит нас к:

\(1-x = \frac{14}{15}\)

Теперь вычтем \(\frac{14}{15}\) из обеих сторон уравнения:

\(1-x - \frac{14}{15} = \frac{14}{15} - \frac{14}{15}\)

Получаем:

\(1-x = 0\)

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\(-x = -1\)

Значение x равно:

\(x = 1\)

Таким образом, число x, приводящее уравнение к равенству, равно 1.

4) В уравнении \(\frac{34}{60}+\frac{8}{60}+у = \frac{41}{60}+\frac{16}{60}\), мы сначала объединим дроби с общим знаменателем (60):

\(\frac{34}{60}+\frac{8}{60}+у = \frac{41}{60}+\frac{16}{60}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{42}{60}+у = \frac{57}{60}\)

Вычтем \(\frac{42}{60}\) из обеих сторон:

\(у = \frac{57}{60}-\frac{42}{60}\)

Упростим:

\(у = \frac{15}{60}\)

Это дает нам окончательный результат:

\(у = \frac{1}{4}\)

Таким образом, значение у, которое дает уравнению равенство, равно \(\frac{1}{4}\).

5) В уравнении \(\frac{64}{70}-(х+\frac{26}{70}) = \frac{5}{70}\), мы начнем с упрощения выражения внутри скобок:

\(\frac{64}{70}-\left(х+\frac{26}{70}\right) = \frac{5}{70}\)

Мы можем сначала сложить \(\frac{64}{70}\) и \(\frac{26}{70}\) в одну дробь:

\(\frac{64}{70}-\frac{х+26}{70} = \frac{5}{70}\)

Теперь вычтем \(\frac{х+26}{70}\) из \(\frac{64}{70}\):

\(\frac{64-(х+26)}{70} = \frac{5}{70}\)

Упростим числитель:

\(\frac{38-х}{70} = \frac{5}{70}\)

Теперь вычтем \(\frac{5}{70}\) из обеих сторон уравнения:

\(\frac{38-х}{70} - \frac{5}{70} = \frac{5}{70} - \frac{5}{70}\)

Это дает нам:

\(\frac{33-х}{70} = 0\)

Теперь, чтобы найти значение х, вычтем 33 из обеих сторон:

\(-х = -33\)

Значение х будет:

\(х = 33\)

Итак, значение х, которое делает выражение равным \(\frac{5}{70}\), равно 33.

6) В уравнении \(х+\frac{27}{46} = \frac{35}{46}+\frac{2}{46}\), начнем с объединения дробей с общим знаменателем (46):

\(х+\frac{27}{46} = \frac{35}{46}+\frac{2}{46}\)

Теперь сложим дроби:

\(х+\frac{29}{46} =\frac{37}{46}\)

Вычтем \(\frac{29}{46}\) из обеих сторон:

\(х+\frac{29}{46} - \frac{29}{46} = \frac{37}{46} - \frac{29}{46}\)

Получаем:

\(х = \frac{8}{46}\)

Упростим эту дробь:

\(х = \frac{4}{23}\)

Таким образом, решением уравнения будет \(х = \frac{4}{23}\).

Надеюсь, это решение шаг за шагом помогло вам понять и решить данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы или если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.