1. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общую точку, например, угол между
1. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общую точку, например, угол между A1D и A1B?
2. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общей точки, например, угол между AC и BC1?
3. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, например, угол между AB1 и CD1?
2. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общей точки, например, угол между AC и BC1?
3. Какой угол образуют диагонали, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, например, угол между AB1 и CD1?
Сквозь_Пыль_3841 66
1. Угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общую точку, является прямым углом. Для доказательства этого факта рассмотрим соответствующую фигуру.Пусть A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 - вершины куба, а O - общая точка диагоналей.
Поскольку диагонали находятся в соседних гранях куба, то вершины A, B, C, D лежат на одной плоскости, а значит, можно построить прямоугольную треугольную пирамиду ABCDO.
Так как основание ABCD - квадрат, то углы AOB, BOC, COD и DOA являются прямыми углами. Следовательно, угол AOB и угол COD являются вертикальными углами и равны между собой.
Таким образом, угол между диагоналями A1D и A1B, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общую точку, является прямым углом.
2. Угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общей точки, также является прямым углом.
Для доказательства этого факта рассмотрим соответствующую фигуру.
Пусть A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 - вершины куба.
Так как AB и BC1 - диагонали, то они пересекаются в точке O1. Аналогично, AC и BD1 - диагонали, пересекающиеся в точке O2.
Поскольку диагонали AB и BC1 лежат в соседних гранях, то они лежат на плоскости, которая перпендикулярна плоскости грани ABCD. Аналогично, диагонали AC и BD1 лежат на плоскости, перпендикулярной грани ABCD.
Так как пересечение плоскостей грани ABCD и плоскостей ABCO1 и ACD1O2 является прямой линией, то угол между диагоналями не имеет общей точки является прямым углом.
3. Угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, не является прямым углом.
Для доказательства этого факта рассмотрим соответствующую фигуру.
Пусть A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 - вершины куба.
Так как AB1 и CD1 - диагонали, то они пересекаются в точке O.
Поскольку диагонали находятся в противоположных гранях куба, то вершины A, B1, C, D1 лежат на одной плоскости. Предположим, что диагонали AB1 и CD1 являются прямыми.
Обратим внимание, что плоскости ABCO и CDA1O являются перпендикулярными плоскостями. Так как пересечение перпендикулярных плоскостей является прямой линией, то диагонали AB1 и CD1 должны пересекаться в точке O, что противоречит исходному условию.
Следовательно, диагонали AB1 и CD1 не могут быть прямыми и угол между ними не является прямым углом.