Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см и боковое ребро равно 7 см? Какова

Блестящая_Королева_1502

16

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника.

Сначала найдем высоту пирамиды. Заметим, что боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, который образуется от основания пирамиды и ее высоты. Другая сторона прямоугольного треугольника равна половине стороны основания правильного треугольника. Используя теорему Пифагора, можем записать следующее:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где:
\(a\) - половина стороны основания правильного треугольника,
\(b\) - высота пирамиды,
\(c\) - боковое ребро.

Таким образом, мы имеем:

\[(\frac{12}{2})^2 + b^2 = 7^2\]

Решая это уравнение, получаем:

\(36 + b^2 = 49\)
\(b^2 = 49 - 36\)
\(b^2 = 13\)
\(b = \sqrt{13}\)

Высота данной правильной треугольной пирамиды равна \(\sqrt{13}\) см.

Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех прямоугольных треугольников с одинаковым основанием (сторона основания) и высотой (боковое ребро).

Площадь одного прямоугольного треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Так как все треугольники одинаковые, мы можем рассчитать площадь одного треугольника и затем умножить ее на 4.

Площадь треугольника равна:

\[\frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{высота треугольника}\]
\[\frac{1}{2} \times 12 \times 7\]

Таким образом, площадь одного треугольника равна \(42\) квадратных сантиметра.

Чтобы найти общую площадь боковой поверхности пирамиды, мы умножаем площадь одного треугольника на 4:

\(42 \times 4 = 168\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \(168\) квадратных сантиметров.