Какой диаметр должен иметь алюминиевый провод длиной 60 м, если его сопротивление составляет

Давид

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Ома, который утверждает, что сопротивление провода прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения провода.

Формула для расчета сопротивления провода выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{{ρ \cdot L}}{{A}} \]

Где:
\( R \) - сопротивление провода,
\( ρ \) - удельное сопротивление материала провода (для алюминия равно примерно \( 0.028 \) Ом·мм²/м),
\( L \) - длина провода (в нашем случае равна \( 60 \) м),
\( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Мы можем выразить площадь поперечного сечения провода из этой формулы:

\[ A = \frac{{ρ \cdot L}}{{R}} \]

Теперь нам нужно выразить диаметр провода через площадь поперечного сечения. Для круглого провода площадь поперечного сечения связана с диаметром следующим образом:

\[ A = \frac{{π \cdot d²}}{4} \]

Где:
\( d \) - диаметр провода.

Теперь мы можем составить окончательную формулу для нахождения диаметра провода:

\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot A}}{{π}}} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \frac{{ρ \cdot L}}{{R}}}}{{π}}} \]

Теперь осталось только подставить значения в эту формулу и рассчитать диаметр провода.