1 кг летит вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Каким будет направление и скорость третьего осколка массой

Снегирь

58

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо учесть законы сохранения импульса и момента импульса.

Изначально у нас есть один осколок массой 1 кг, который летит вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Предположим, что в результате взрыва этот осколок разделяется на две равные части. Обозначим массу каждого осколка за \(m\), и искомую скорость третьего осколка за \(v_3\).

Закон сохранения массы гласит, что сумма масс осколков после взрыва должна быть равной массе исходного объекта. Так как масса исходного объекта равна 1 кг, то масса каждого осколка будет равна \(m = \frac{1 \, \text{кг}}{2} = 0.5 \, \text{кг}\).

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов объектов до взрыва должна быть равна сумме импульсов после взрыва. Импульс равен произведению массы на скорость: \(p = mv\).

До взрыва импульс исходного объекта равен \(p_1 = m_1 v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 5 \, \text{кг\cdotм/с}\).

После взрыва общий импульс равен сумме импульсов каждого осколка: \(p_{\text{общий}} = m_2 v_2 + m_3 v_3\), где \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость первого осколка, \(m_3\) и \(v_3\) - масса и скорость третьего осколка соответственно.

Так как первый осколок имеет такую же массу (\(m_2 = 0.5 \, \text{кг}\)) и скорость (\(v_2 = 5 \, \text{м/с}\)) как и исходный объект до взрыва, то его импульс также равен \(p_2 = m_2 v_2 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 2.5 \, \text{кг\cdotм/с}\).

Используя закон сохранения импульса, можем записать уравнение: \(p_1 = p_{\text{общий}}\). Тогда получим \(5 \, \text{кг\cdotм/с} = 2.5 \, \text{кг\cdotм/с} + 0.5 \, \text{кг} \cdot v_3\).

Решая уравнение относительно \(v_3\), получаем \(v_3 = \frac{5 \, \text{кг\cdotм/с} - 2.5 \, \text{кг\cdotм/с}}{0.5 \, \text{кг}} = 5 \, \text{м/с}\).

Таким образом, направление третьего осколка будет такое же, как и у исходного объекта - вертикально вверх, а его скорость будет равна 5 м/с.