1. Когда два лыжника, находящихся на расстоянии 140 м друг от друга, движутся навстречу друг другу, один

Зимний_Ветер

53

Да, конечно! Я с удовольствием помогу с решением данной задачи.

а) Для начала рассмотрим, как изменяется скорость каждого из лыжников со временем.

Первый лыжник движется вверх с ускорением \(0,1 \, \text{м/c}^2\) и начальной скоростью \(5 \, \text{м/c}\). Здесь применим формулу равноускоренного движения:

\[ v_1 = u_1 + a_1t, \]

где \(v_1\) - скорость первого лыжника через время \(t\), \(u_1\) - начальная скорость первого лыжника, \(a_1\) - ускорение первого лыжника.

Второй лыжник движется вниз с ускорением \(0,2 \, \text{м/c}^2\) и начальной скоростью \(1 \, \text{м/c}\). Здесь также применима формула равноускоренного движения:

\[ v_2 = u_2 + a_2t, \]

где \(v_2\) - скорость второго лыжника через время \(t\), \(u_2\) - начальная скорость второго лыжника, \(a_2\) - ускорение второго лыжника.

Мы хотим найти момент времени, когда скорости лыжников станут одинаковыми, то есть \(v_1 = v_2\). Подставим полученные значения скоростей:

\[ u_1 + a_1t = u_2 + a_2t. \]

Теперь, найдем \(t\):

\[ t = \frac{{u_2 - u_1}}{{a_1 - a_2}}. \]

Значения можно подставить:

\[ t = \frac{{1 - 5}}{{0,1 - 0,2}}. \]

поделим числитель и знаменатель: \[ t=\frac{{-4}}{{-0,1}}.\]
Получаем:
\[ t=40 \, \text{сек}.\]

Таким образом, скорости лыжников станут одинаковыми через 40 секунд.

б) Чтобы найти скорость второго лыжника относительно первого, подставим найденное значение времени к любой из формул равноускоренного движения:

\[ v_2 = u_2 + a_2t. \]

Подставим значения:

\[ v_2 = 1 + 0,2 \cdot 40. \]

Решим выражение:

\[ v_2 = 1 + 8. \]

Получим:

\[ v_2 = 9 \, \text{м/c}.\]

Таким образом, скорость второго лыжника относительно первого будет равна 9 м/с.

в) Чтобы найти время и место встречи лыжников, нужно рассмотреть каждого из лыжников отдельно и найти, какому расстоянию он достигнет к моменту встречи.

Первый лыжник движется вверх, поэтому его перемещение будет равно:

\[ S_1 = u_1t + \frac{1}{2}a_1t^2. \]

Подставим значения:

\[ S_1 = 5 \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (40)^2. \]

Решим выражение:

\[ S_1 = 200 + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 1600. \]

Получим:

\[ S_1 = 200 + 80. \]

сложим чисел 200 и 80:
\[ S_1 = 280 \, \text{м}.\]

Таким образом, первый лыжник достигнет точки \( S_1 = 280 \, \text{м} \) от своего начального положения.

Второй лыжник движется вниз, поэтому его перемещение будет равно:

\[ S_2 = u_2t + \frac{1}{2}a_2t^2. \]

Подставим значения:

\[ S_2 = 1 \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (40)^2. \]

Решим выражение:

\[ S_2 = 40 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 1600. \]

Получим:

\[ S_2 = 40 + 160. \]

сложим числа 40 и 160:
\[ S_2 = 200 \, \text{м}.\]

Таким образом, второй лыжник достигнет точки \( S_2 = 200 \, \text{м} \) от своего начального положения.

Так как лыжники движутся навстречу друг другу, то место и время встречи будут одинаковыми для обоих лыжников. То есть, лыжники встретятся через 40 секунд на расстоянии \( S = 280 \, \text{м} \) от начального положения первого лыжника и на расстоянии \( S = 200 \, \text{м} \) от начального положения второго лыжника.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче.