1. Когда логическое выражение x₁ · ¬x₂ · ¬x₃ · x₄ является истинным? Когда оно является ложным? 2. При каких значениях

Lunnyy_Shaman

23

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Когда логическое выражение \(x₁ \cdot \neg x₂ \cdot \neg x₃ \cdot x₄\) является истинным? Когда оно является ложным?

Для определения, когда это логическое выражение является истинным или ложным, нам нужно знать значения переменных \(x₁, x₂, x₃\) и \(x₄\).

В логике, символ \(\cdot\) обозначает логическое умножение, а символ \(\neg\) обозначает отрицание. Если переменная равна 1, это значит, что утверждение истинно, а если переменная равна 0, утверждение ложно.

Чтобы определить, когда выражение истинно или ложно, мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений переменных.

Таблица истинности для данного логического выражения выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccc|c}}
x₁ & x₂ & x₃ & x₄ & x₁ \cdot \neg x₂ \cdot \neg x₃ \cdot x₄ \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

Из таблицы истинности мы видим, что данное логическое выражение \(x₁ \cdot \neg x₂ \cdot \neg x₃ \cdot x₄\) является истинным только в том случае, когда все переменные \(x₁, x₂, x₃\) и \(x₄\) равны 1. Во всех остальных случаях, выражение будет ложным.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. При каких значениях переменных логическое выражение \(x₁+x₂+\neg x₃+\neg x₄\) становится ложным? При каких оно становится истинным?

Аналогично первой задаче, для определения, когда это логическое выражение становится ложным или истинным, нам нужно знать значения переменных \(x₁, x₂, x₃\) и \(x₄\).

Таблица истинности для данного логического выражения выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccc|c}}
x₁ & x₂ & x₃ & x₄ & x₁ + x₂ + \neg x₃ + \neg x₄ \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

Из таблицы истинности мы видим, что данное логическое выражение \(x₁+x₂+\neg x₃+\neg x₄\) становится ложным, когда все переменные \(x₁, x₂, x₃\) и \(x₄\) равны 0. Во всех остальных случаях, выражение будет истинным.

Я надеюсь, что данное пояснение с таблицей истинности помогло вам понять, когда данные логические выражения являются истинными или ложными. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!