1) Команда Дружба имеет больше побед, чем поражений. 2) Более половины матчей команда Дружба не выиграла. 3) Вничью

Skvoz_Pyl

61

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

Пусть общее количество матчей, сыгранных командой "Дружба", равно \(M\).
Пусть количество побед команды "Дружба" равно \(W\), а количество поражений равно \(L\).
Также, пусть количество матчей, окончившихся вничью, будет обозначено как \(D\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:
1) Команда "Дружба" имеет больше побед, чем поражений: \(W > L\).
2) Более половины матчей команда "Дружба" не выиграла: \(L > \frac{1}{2}M\).
3) Вничью команда "Дружба" сыграла седьмую часть всех своих матчей: \(D = \frac{1}{7}M\).

Нам нужно определить, выполняются ли данные условия одновременно и справедлива ли следующая утверждение:
4) Команда "Дружба" выиграла больше матчей, чем проиграла: \(W > L\).

Для начала, давайте решим второе уравнение: \(L > \frac{1}{2}M\).

Учитывая, что команда "Дружба" играла в \(M\) матчей и около седьмой части из них закончилась вничью, получаем, что количество матчей, окончившихся победой или поражением, составляет \(\frac{6}{7}M\).
Если более половины этих матчей команда "Дружба" не выиграла, то количество поражений (\(L\)) должно быть больше, чем половина от \(\frac{6}{7}M\):
\(L > \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7}M\)
\(L > \frac{3}{7}M\)

Теперь у нас есть два неравенства:
1) \(L > \frac{3}{7}M\)
2) \(D = \frac{1}{7}M\)

Мы также знаем, что команда "Дружба" имеет больше побед, чем поражений: \(W > L\), что является третьим условием.

Из неравенства \(L > \frac{3}{7}M\) следует, что \(W < \frac{4}{7}M\) (так как сумма побед и поражений равна общему количеству матчей \(M\)).

Таким образом, у нас есть следующие оценки:
1) \(W < \frac{4}{7}M\)
2) \(W > L\)
3) \(D = \frac{1}{7}M\)

Вопрос состоит в том, может ли команда "Дружба" выиграть больше матчей, чем проиграть.
Если мы примем, что количество побед команды "Дружба" равно \(\frac{4}{7}M\), то количество поражений будет равно \(\frac{3}{7}M\), что удовлетворяет всем условиям:
1) \( \frac{4}{7}M > \frac{3}{7}M\) - выполняется
2) \( \frac{1}{7}M = \frac{1}{7}M\) - выполняется
3) Количество побед (\(\frac{4}{7}M\)) больше количества поражений (\(\frac{3}{7}M\)) - выполняется

Таким образом, мы можем сделать вывод, что "Дружба" может выиграть больше матчей, чем проиграть, при условии, что количество побед (\(W\)) равно \(\frac{4}{7}M\), а количество поражений (\(L\)) равно \(\frac{3}{7}M\).