1) Корней и Пантелей решили прокладывать трубы для фонтана в посёлке Бубликово. Они оценили, что смогут закончить

Irina

46

Давайте решим задачу пошагово.

1) За время $t_1$ Корней может выполнить всю работу самостоятельно.
За время $t_2$ Пантелей может выполнить всю работу самостоятельно.

По условию задачи, Корней работает вдвое быстрее Пантелея. Это можно выразить следующим образом:
$$t_1=2t_2$$

Также известно, что они вместе закончат работу за 5 и 1/3 часа, что можно записать следующим образом:
$$t_1+t_2=5\frac{1}{3}$$

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения $t_1$ и $t_2$.

Сложим оба уравнения:
$$(t_1+t_2)+t_1=5\frac{1}{3}+2t_2$$
$$2t_1+t_2=\frac{16}{3}$$

Подставим $t_1=2t_2$ в это уравнение:
$$2(2t_2)+t_2=\frac{16}{3}$$
$$5t_2=\frac{16}{3}$$

Разделим обе части уравнения на 5:
$$t_2=\frac{16}{3\cdot 5}$$
$$t_2=\frac{16}{15}$$

Теперь найдем значение $t_1$, подставив $t_2$ в первое уравнение:
$$t_1=2\cdot \frac{16}{15}$$
$$t_1=\frac{32}{15}$$

Итак, ответ на первую часть задачи:
1) Корней может выполнить всю работу самостоятельно за $\frac{32}{15}$ часа, а Пантелей - за $\frac{16}{15}$ часа.

2) После совместной работы в течение 2 часов, осталось выполнить оставшуюся работу. Поскольку Корней и Пантелей работают вместе за $\frac{5}{1/3}=\frac{16}{3}$ часа, то за 2 часа они успели выполнить $\frac{2}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{4}$ работы.

Теперь найдем, сколько времени Корней потратит на окончание прокладки труб самостоятельно. Осталось выполнить $\frac{1}{4}$ работы, что Корней сможет сделать за:
$\frac{1}{4}\cdot \frac{32}{15}=\frac{8}{15}$ часа.

Итак, ответ на вторую часть задачи:
2) Корней, работая самостоятельно, потратит $\frac{8}{15}$ часа на окончание прокладки труб.