1) Корней и Пантелей решили прокладывать трубы для фонтана в посёлке Бубликово. Они оценили, что смогут закончить

Irina

46

Давайте решим задачу пошагово.

1) За время \(t_1\) Корней может выполнить всю работу самостоятельно.
За время \(t_2\) Пантелей может выполнить всю работу самостоятельно.

По условию задачи, Корней работает вдвое быстрее Пантелея. Это можно выразить следующим образом:
\[t_1 = 2t_2\]

Также известно, что они вместе закончат работу за 5 и 1/3 часа, что можно записать следующим образом:
\[t_1 + t_2 = 5 \frac{1}{3}\]

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\).

Сложим оба уравнения:
\[(t_1 + t_2) + t_1 = 5 \frac{1}{3} + 2t_2\]
\[2t_1 + t_2 = \frac{16}{3}\]

Подставим \(t_1 = 2t_2\) в это уравнение:
\[2(2t_2) + t_2 = \frac{16}{3}\]
\[5t_2 = \frac{16}{3}\]

Разделим обе части уравнения на 5:
\[t_2 = \frac{16}{3 \cdot 5}\]
\[t_2 = \frac{16}{15}\]

Теперь найдем значение \(t_1\), подставив \(t_2\) в первое уравнение:
\[t_1 = 2 \cdot \frac{16}{15}\]
\[t_1 = \frac{32}{15}\]

Итак, ответ на первую часть задачи:
1) Корней может выполнить всю работу самостоятельно за \(\frac{32}{15}\) часа, а Пантелей - за \(\frac{16}{15}\) часа.

2) После совместной работы в течение 2 часов, осталось выполнить оставшуюся работу. Поскольку Корней и Пантелей работают вместе за \(\frac{5}{1/3} = \frac{16}{3}\) часа, то за 2 часа они успели выполнить \(\frac{2}{\frac{16}{3}} = \frac{3}{4}\) работы.

Теперь найдем, сколько времени Корней потратит на окончание прокладки труб самостоятельно. Осталось выполнить \(\frac{1}{4}\) работы, что Корней сможет сделать за:
\(\frac{1}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{8}{15}\) часа.

Итак, ответ на вторую часть задачи:
2) Корней, работая самостоятельно, потратит \(\frac{8}{15}\) часа на окончание прокладки труб.