1) List the elements of each set: A, B, C, which consist of the letters of the following words: pen, loop, laziness

Zvezdopad_Feya

10

1) Чтобы составить множество A, B и C из данных слов "pen", "loop", "laziness", нам необходимо перечислить все уникальные буквы в каждом слове.

a) Элементы множеств A, B и C:

Множество A: {p, e, n}
Множество B: {l, o, p}
Множество C: {l, a, z, i, n, e, s, s}

b) Найдем пересечение и объединение данных множеств:

A ∩ B: {p}
A ∩ C: {n, e}
A ∪ B: {p, e, n, l, o}
A ∩ (C ∪ B): {p, e, n}
A ∪ (B ∪ C): {p, e, n, l, o, a, z, i, s}

2) Дано множество A, B, C, R и K. Множество A - это множество делителей числа 12, множество B - делители числа 30, множество C - делители числа 56, множество R - простые числа, меньшие 33, и множество K - двузначные числа, кратные 18.

a) Элементы множеств:

A: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
C: {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
R: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}
K: {18, 36, 54, 72, 90}

b) Найдем пересечение и объединение данных множеств:

A ∩ B: {1, 2, 3, 6}
A ∩ R: {2, 3}
A ∩ (C ∪ R): {1, 2, 4, 7, 8, 12, 14, 28}
A ∪ B: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30}
A ∩ K: {18}

3) Множество A представляет собой множество целочисленных решений неравенства -8 ≤ x < 3, а множество B - множество натуральных чисел, удовлетворяющих данному условию.

A: {-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}
B: {0, 1, 2}

Обратите внимание, что в множестве A включается 0, так как неравенство включает равенство в левую границу. В множестве B содержатся только натуральные числа, поэтому оно не включает отрицательные значения.