1. Можно ли найти пирамиду с количеством рёбер: а) 8; б) 13; в) 98; г) 127? Если существует, определите количество
1. Можно ли найти пирамиду с количеством рёбер: а) 8; б) 13; в) 98; г) 127? Если существует, определите количество вершин в основании.
2. Если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а апофема равна l, то какова площадь боковой поверхности пирамиды, если: а) а=3 см, l=4 см; б) а=8 м, l=7 м?
2. Если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а апофема равна l, то какова площадь боковой поверхности пирамиды, если: а) а=3 см, l=4 см; б) а=8 м, l=7 м?
Звездный_Пыл 14
Конечно, вот развернутые ответы на ваши вопросы:Задача 1:
1. Для пирамиды с $n$ рёбрами:
- Формула для количества рёбер, вершин и граней в ориентированном графе: $r = e - v + 2$, где $r$ - количество рёбер, $v$ - количество вершин, $e$ - количество граней.
- Для пирамиды количество рёбер равно сумме рёбер её основания и количеству рёбер, исходящих из вершины, то есть $r = n + a$, где $n$ - количество рёбер в основании, $a$ - количество рёбер, выходящих из вершины.
- Подставим формулу в соотношение из ориентированного графа: $n + a = v - e + 2$.
2. Проверим каждое значение:
а) $n + a = 8$,
Если $a=3$, то $n+3=8 \Rightarrow n=5$.
Пирамида состоит из $5$ рёбер основания и $3$ рёбер, исходящих из вершины. Вершины находятся на рёбрах, значит всего вершин: $5 + 2 \cdot 3 = 11$.
б) $n + a = 13$,
Если $a=3$, то $n+3=13 \Rightarrow n=10$.
Пирамида состоит из $10$ рёбер основания и $3$ рёбер, исходящих из вершины. Вершины находятся на рёбрах, значит всего вершин: $10 + 2 \cdot 3 = 16$.
в) $n + a = 98$,
Если $a=3$, то $n+3=98 \Rightarrow n=95$.
Пирамида состоит из $95$ рёбер основания и $3$ рёбер, исходящих из вершины. Вершины находятся на рёбрах, значит всего вершин: $95 + 2 \cdot 3 = 101$.
г) $n + a = 127$,
Если $a=3$, то $n+3=127 \Rightarrow n=124$.
Пирамида состоит из $124$ рёбер основания и $3$ рёбер, исходящих из вершины. Вершины находятся на рёбрах, значит всего вершин: $124 + 2 \cdot 3 = 130$.
Задача 2:
1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:
$S_{\text{бок}} = \dfrac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема}$.
2. Подставим значения и рассчитаем площадь боковой поверхности:
а) При $a = 3$ см и $l = 4$ см:
Периметр основания треугольника равен $3 + 3 + 3 = 9$ см.
$S_{\text{бок}} = \dfrac{1}{2} \times 9 \times 4 = 18$ см².
б) При $a = 8$ м:
Периметр основания треугольника равен $8 + 8 + 8 = 24$ м.
$S_{\text{бок}} = \dfrac{1}{2} \times 24 \times l = 12l$.