1) Можно ли найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260? 2) Существует ли выпуклый многоугольник

  • 6
1) Можно ли найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260?
2) Существует ли выпуклый многоугольник, у которого сумма углов составляет 1780?
Сквозь_Космос
26
Конечно, я могу помочь! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Можно ли найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260?

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые особенности выпуклых многоугольников. Сумма всех внутренних углов в выпуклом n-угольнике может быть вычислена по формуле: (n2)×180.

Дано: сумма углов в многоугольнике равна 1260.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти количество углов в выпуклом многоугольнике. Подставим известные значения и решим уравнение:

(n2)×180=1260

Раскроем скобки:

180n360=1260

Добавим 360 с обеих сторон:

180n=1620

Разделим обе части на 180:

n=9

Таким образом, мы получили, что в выпуклом многоугольнике с суммой углов, равной 1260, должно быть 9 углов.

Ответ: Да, можно найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260.

2) Существует ли выпуклый многоугольник, у которого сумма углов составляет 1780?

Для решения второй задачи мы можем использовать ту же формулу для суммы углов в выпуклом многоугольнике.

Дано: сумма углов в многоугольнике равна 1780.

Применяем формулу и решаем уравнение:

(n2)×180=1780

Раскрываем скобки:

180n360=1780

Добавляем 360 к обеим сторонам:

180n=2140

Разделим обе части на 180:

n=11.89

Получается, что в выпуклом многоугольнике должно быть 11.89 углов. Но так как количество углов должно быть целым числом, мы не можем построить выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1780.

Ответ: Нет, невозможно построить выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1780.