1) Можно ли найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260? 2) Существует ли выпуклый многоугольник

Сквозь_Космос

26

Конечно, я могу помочь! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Можно ли найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260?

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые особенности выпуклых многоугольников. Сумма всех внутренних углов в выпуклом \(n\)-угольнике может быть вычислена по формуле: \((n-2) \times 180^\circ\).

Дано: сумма углов в многоугольнике равна 1260.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти количество углов в выпуклом многоугольнике. Подставим известные значения и решим уравнение:

\((n-2) \times 180^\circ = 1260\)

Раскроем скобки:

\(180n - 360 = 1260\)

Добавим 360 с обеих сторон:

\(180n = 1620\)

Разделим обе части на 180:

\(n = 9\)

Таким образом, мы получили, что в выпуклом многоугольнике с суммой углов, равной 1260, должно быть 9 углов.

Ответ: Да, можно найти выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1260.

2) Существует ли выпуклый многоугольник, у которого сумма углов составляет 1780?

Для решения второй задачи мы можем использовать ту же формулу для суммы углов в выпуклом многоугольнике.

Дано: сумма углов в многоугольнике равна 1780.

Применяем формулу и решаем уравнение:

\((n-2) \times 180^\circ = 1780\)

Раскрываем скобки:

\(180n - 360 = 1780\)

Добавляем 360 к обеим сторонам:

\(180n = 2140\)

Разделим обе части на 180:

\(n = 11.89\)

Получается, что в выпуклом многоугольнике должно быть 11.89 углов. Но так как количество углов должно быть целым числом, мы не можем построить выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1780.

Ответ: Нет, невозможно построить выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 1780.