1. На что равно отношение кинетических энергий шаров с массами m1 и m2 после абсолютно упругого и центрального

Винни_6123

52

1. Перед началом решения давайте разберемся в условии задачи. У нас есть два шара. Первый шар, массой \(m_1\), движется по прямой, и имеет массу \(m\). Второй шар неподвижен и имеет массу \(2m\). Столкновение между шарами абсолютно упругое и центральное. Нам нужно найти отношение кинетических энергий шаров после столкновения.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Перед столкновением оба шара имеют некоторую кинетическую энергию. После столкновения, их кинетическая энергия сохраняется.

Предположим, что скорость первого шара после столкновения равна \(v_1\), а скорость второго шара после столкновения равна \(v_2\). Тогда мы можем записать уравнение для сохранения кинетической энергии:

\(\frac{{m_1v_1^2}}{2} + \frac{{m_2v_2^2}}{2} = \frac{{m_1u_1^2}}{2} + \frac{{m_2u_2^2}}{2}\)

где \(u_1\) - начальная скорость первого шара, и \(u_2\) - начальная скорость второго шара.

Поскольку первый шар движется по прямой и имеет массу \(m\), а второй шар неподвижен и имеет массу \(2m\), мы можем записать уравнение:

\(\frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{2m \cdot 0^2}}{2} = \frac{{m \cdot u_1^2}}{2} + \frac{{2m \cdot 0^2}}{2}\)

Учитывая, что скорость второго шара в начале равна 0, мы можем упростить это уравнение:

\(\frac{{mv_1^2}}{2} = \frac{{m \cdot u_1^2}}{2}\)

Для упрощения дальнейших вычислений, давайте уберем одинаковые множители \(m\) с обеих сторон уравнения:

\(v_1^2 = u_1^2\)

Из этого уравнения можно сделать вывод, что скорость первого шара после столкновения равна его начальной скорости.

Теперь мы можем ответить на нашу исходную вопрос: отношение кинетических энергий шаров после столкновения равно 1, так как величина кинетической энергии не меняется после столкновения.

2. В этой задаче у нас есть тело массой 10 кг, которое начинает скользить без начальной скорости по горизонтальному столу. Мы хотим найти кинетическую энергию этого тела к моменту отрыва от поверхности гладкой сферы радиусом 30 см.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Перед отрывом, у тела нет кинетической энергии, поэтому его энергия состоит только из потенциальной энергии гравитационного поля и потенциальной энергии упругой деформации сферы. Когда тело отрывается, энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия гравитационного поля рассчитывается по формуле:

\(E_{\text{пот}} = mgh\),

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота относительно начального положения.

В качестве начального положения возьмем поверхность сферы, поэтому \(h\) равно радиусу сферы. Так как тело начинает с поверхности, потенциальная энергия устанавливается равной нулю.

Таким образом, кинетическая энергия тела к моменту отрыва равна потенциальной энергии гравитационного поля:

\(E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} = mgh = 10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.3 \, \text{м} = 29.4 \, \text{Дж}\).

Таким образом, кинетическая энергия тела к моменту отрыва от поверхности гладкой сферы равна 29.4 Дж.