1. На диске имеются отметки в виде белой и черной точек. При равномерном вращении диска, скорость белой точки вдвое

Винни

30

Задача 1:
а) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть отношение скоростей белой и черной точек. Пусть скорость черной точки равна \(v\), тогда скорость белой точки будет равна \(2v\) (по условию задачи).

При вращении диска все точки движутся по окружности вокруг его центра. Чтобы узнать, какая из точек ближе к центру, рассмотрим их положение на окружности в определенный момент времени. Допустим, что черная точка находится на расстоянии \(r\) от центра, тогда белая точка находится на расстоянии \(2r\) от центра (так как ее скорость вдвое больше).

Таким образом, белая точка находится ближе к центру диска.

б) Чтобы определить во сколько раз одна точка находится ближе к центру диска по сравнению с другой, необходимо рассмотреть их относительные расстояния от центра. Мы уже выяснили, что белая точка находится на расстоянии \(2r\) от центра, а черная - на расстоянии \(r\).

Отношение расстояний будет следующим: \(\frac{{2r}}{r} = 2\).
Таким образом, одна точка находится ближе к центру диска в два раза по сравнению с другой точкой.

в) Чтобы определить, во сколько раз центростремительное ускорение одной точки превышает центростремительное ускорение другой точки, нужно рассмотреть соответствующие ускорения.

Центростремительное ускорение \(a_c\) для точки находящейся на расстоянии \(r\) от центра окружности можно найти, используя формулу \(a_c = \frac{{v^2}}{r}\), где \(v\) - скорость точки.

У нас уже есть отношение скоростей: \(2v\) для белой точки и \(v\) для черной точки.

Рассчитаем ускорения:
Для черной точки: \(a_{c1} = \frac{{v^2}}{r}\)
Для белой точки: \(a_{c2} = \frac{{(2v)^2}}{2r} = \frac{{4v^2}}{2r} = \frac{{2v^2}}{r}\)

Отношение ускорений будет следующим: \(\frac{{a_{c2}}}{a_{c1}} = \frac{{\frac{{2v^2}}{r}}}{\frac{{v^2}}{r}} = 2\).

Таким образом, центростремительное ускорение одной точки превышает центростремительное ускорение другой точки в два раза.

Задача 2:
а) Период обращения секундной стрелки - это время, за которое стрелка совершает один полный оборот. Для расчета периода обращения нам нужно знать длину окружности, по которой движется конец секундной стрелки.

Длина окружности \(C\) можно найти, используя формулу \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Так как стрелка делает полный оборот, то \(r\) равен длине стрелки, то есть \(r = 25\) см.

Теперь мы можем рассчитать период обращения \(T\). Период обращения - это время, которое требуется стрелке для совершения полного оборота. Оно равно длине окружности \(C\) деленной на скорость \(v\).

Таким образом, \(T = \frac{C}{v}\).

б) Скорость конца стрелки - это расстояние, пройденное концом стрелки за единицу времени. Мы можем рассчитать скорость, используя формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

В данном случае, расстояние равно длине стрелки \(S = 25\) см, а время равно периоду обращения \(t = T\).

Таким образом, скорость конца стрелки равна \(v = \frac{S}{t}\).

в) Центростремительное ускорение конца стрелки - это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется конец стрелки. Центростремительное ускорение можно найти, используя формулу \(a_c = \frac{{v^2}}{r}\), где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус окружности.

Мы уже знаем скорость конца стрелки \(v\) и радиус окружности \(r = 25\) см.

Таким образом, центростремительное ускорение конца стрелки равно \(a_c = \frac{{v^2}}{r}\).