1. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник, если его период обращения составляет 1 ч 40 мин

Skvoz_Tuman

49

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с обращением спутников вокруг Земли.

Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли, где сила тяжести и центростремительная сила равны друг другу. Можем использовать формулу для центростремительной силы:

\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

где \(F_c\) - центростремительная сила, \(m\) - масса спутника, \(v\) - скорость спутника, \(R\) - радиус орбиты спутника (расстояние до центра Земли).

Также, период обращения спутника связан с его скоростью и радиусом орбиты. Мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{2\pi \cdot R}{v}\]

где \(T\) - период обращения спутника, \(2\pi\) - константа, равная примерно 6,28.

Теперь, когда у нас есть эти две формулы, давайте решим задачу.

Период обращения спутника составляет 1 час 40 минут 47 секунд. Чтобы перевести это время в секунды, нам нужно сложить все значения:

1 час = 60 минут = 60 * 60 секунд = 3600 секунд
40 минут = 40 * 60 секунд = 2400 секунд
47 секунд

Таким образом, период обращения спутника составляет 3600 + 2400 + 47 = 6047 секунд.

Мы также знаем, что радиус Земли \(R = 6400\) км. Чтобы перевести его в метры (так как большинство формул в физике используют метрическую систему), нам нужно умножить его на 1000:

\(R = 6400 \times 1000 = 6.4 \times 10^6\) м.

Масса Земли \(M = 6 \times 10^{24}\) кг.

Теперь мы можем использовать формулу для периода обращения спутника, чтобы найти радиус его орбиты.

\[T = \frac{2\pi R}{v}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[6047 = \frac{2\pi \cdot R}{v}\]

Мы знаем скорость спутника (\(v\)), которая не дана нам прямо в задаче. Однако мы можем рассчитать ее, используя формулу для центростремительной силы:

\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

Сила тяжести, действующая на спутник, равна центростремительной силе. Таким образом, мы можем записать:

\[F_g = F_c\]

\[m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

где \(F_g\) - сила тяжести, \(m\) - масса спутника, \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое составляет примерно 9.8 м/с².

Подставим известные значения и найдем скорость спутника (\(v\)):

\(m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{R}\)

\(9.8 = \frac{v^2}{6.4 \times 10^6}\)

\(v^2 = 9.8 \times 6.4 \times 10^6\)

\(v \approx 7854\) м/с

Теперь, когда у нас есть скорость спутника, мы можем решить уравнение для периода обращения:

\[6047 = \frac{2\pi \cdot R}{7854}\]

Умножим обе стороны на 7854 и разделим на \(2\pi\), чтобы изолировать \(R\):

\[R = \frac{6047 \times 7854}{2\pi} \approx 25105\) км

Таким образом, спутник находится на высоте около 25105 км над поверхностью Земли.

2. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения углового момента.

Угловой момент спутника, двигающегося по круговой орбите, определен как произведение его момента инерции и угловой скорости:

\[L = I \cdot \omega\]

где \(L\) - угловой момент, \(I\) - момент инерции спутника, \(\omega\) - угловая скорость спутника.

Изменение радиуса орбиты после маневра не изменяет момент инерции и угловой момент спутника. Таким образом, мы можем записать:

\[I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\]

где индексы 1 и 2 соответствуют начальным и конечным значениям.

Период обращения спутника связан с угловой скоростью следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Мы можем использовать это, чтобы выразить угловую скорость через период обращения:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Подставим это выражение в закон сохранения углового момента:

\(I_1 \cdot \frac{2\pi}{T_1} = I_2 \cdot \frac{2\pi}{T_2}\)

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на \(2\pi\) и переставив части:

\(\frac{I_1}{T_1} = \frac{I_2}{T_2}\)

Отсюда можно сделать вывод, что отношение момента инерции к периоду обращения спутника остается постоянным.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Первое измение: радиус орбиты

Мы знаем, что спутник двигался по круговой орбите Земли со скоростью 6 км/с, а затем перешел на другую орбиту со скоростью 5 км/с. Таким образом, орбиты имеют разные скорости.

Так как отношение момента инерции к периоду обращения спутника остается постоянным, то при изменении скорости, радиус орбиты также изменяется. Однако, у нас нет дополнительной информации для решения этой части задачи. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные о спутнике, чтобы мы могли продолжить решение.

Второе изменение: период обращения

Мы также знаем, что скорость спутника после маневра составляет 5 км/с. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, во сколько раз изменится период обращения спутника.

Период обращения связан с угловой скоростью спутника по формуле:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Из первого изложения мы знаем, что закон сохранения углового момента состоит в том, что отношение момента инерции к периоду обращения спутника остается постоянным. Поэтому, если скорость спутника изменяется, то период обращения также изменяется.

После маневра у спутника скорость стала равной 5 км/с, поэтому мы можем записать:

\[T_2 = \frac{2\pi}{\omega_2}\]

Теперь мы можем найти отношение периодов обращения до и после маневра:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{\omega_2}{\omega_1}\]

Поскольку угловая скорость связана со скоростью спутника:

\(\omega = \frac{v}{R}\)

мы можем записать:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{v_2}{R_2}}{\frac{v_1}{R_1}}\]

\[T_1 = \frac{v_1 \cdot R_1}{v_2 \cdot R_2}\]

Таким образом, отношение периодов обращения до и после маневра будет равно:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{v_1 \cdot R_1}{v_2 \cdot R_2}\]

Пожалуйста, предоставьте значения \(v_1\), \(R_1\), \(v_2\) и \(R_2\), чтобы мы могли продолжить решение этой части задачи.