1. На малюнку зображено суцільні кульки, виготовлені з одного й того ж матеріалу. Відстані між центрами кульок рівні

Пупсик

43

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности и обоснуем каждое из них.

А. Утверждение: Сила притягивания между кульками 1 и 2 больше, чем сила притягивания между кульками 1 и 3.

Давайте предположим, что это утверждение неверное. Если сила притягивания между кульками 1 и 3 больше, чем между 1 и 2, то при удалении кульки 3 от кульки 1 на такое же расстояние, как и кулька 2, сила притягивания между 1 и 3 будет больше, чем между 1 и 2. Но это противоречит нашему условию, что расстояния между всеми кульками одинаковы. Следовательно, утверждение А является верным.

Б. Утверждение: Если все расстояния между кульками увеличить вдвое, то сила притягивания между любыми двумя кульками уменьшится вдвое.

Для проверки данного утверждения, давайте вспомним формулу для силы притяжения двух точечных масс по закону всемирного тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы кульков, \(r\) - расстояние между ними.

Если все расстояния между кульками удваиваются, то в формуле для расчета силы притяжения будут удваиваться и знаменатели \(r^2\) для всех пар кульков. Если числители остаются неизменными, то сила притяжения будет уменьшаться вдвое. Таким образом, утверждение Б также является верным.

В. Утверждение: Сила притягивания между кульками 2 и 3 больше, чем сила притягивания между кульками 1 и 2.

Предположим нашему условию, что сила притягивания между кульками 1 и 2 больше, чем между 2 и 3. Тогда, если увеличить расстояние между ними на такое же значение, то сила притягивания между 1 и 2 должна уменьшиться в два раза, в то время как сила притягивания между 2 и 3 должна остаться неизменной. Но это противоречит нашему предыдущему утверждению Б, что сила притягивания уменьшается вдвое при увеличении расстояния вдвое. Таким образом, утверждение В неверно.

Г. Утверждение: Если массу каждой кульки удвоить, то сила притяжения между любыми двумя кульками увеличится вдвое.

Обратимся к формуле для силы притяжения, которая была дана ранее. Если увеличить массу каждой кульки в два раза при неизменных расстояниях между ними, то в числителе формулы \(m_1 \cdot m_2\) массы обеих кульок увеличатся в два раза. При этом остальные значения останутся постоянными. Таким образом, сила притяжения действительно увеличится вдвое при удвоении масс каждой кульки, что подтверждает верность утверждения Г.

Таким образом, верными являются утверждения: А (сила притягивания между 1 и 2 больше, чем между 1 и 3), Б (сила притягивания уменьшается вдвое при удвоении расстояний), и Г (сила притяжения увеличивается вдвое при удвоении массы). Утверждение В (сила притягивания между 2 и 3 больше, чем между 1 и 2) неверно.