1) На сколько раз увеличится объем конуса, если изменить радиус основания в 14 раз? 2) Если объем цилиндра равен

Вечерняя_Звезда_4312

20

1) Чтобы найти, на сколько раз увеличится объем конуса, если изменить радиус основания в 14 раз, мы можем использовать формулу для объема конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Пусть \(V_1\) - исходный объем конуса, \(V_2\) - объем конуса после изменения радиуса основания в 14 раз.

Из формулы объема конуса, мы видим, что объем зависит от квадрата радиуса основания. То есть, если радиус основания изменится в \(k\) раз, то объем изменится в \(k^2\) раз.

В данной задаче, радиус основания изменится в 14 раз (\(k = 14\)). Таким образом, объем конуса после изменения радиуса будет равен \(V_2 = V_1 \times k^2\).

2) Чтобы найти объем конуса с общим основанием и высотой, если объем цилиндра равен 114, мы сначала должны найти радиус основания и высоту конуса, используя соотношение объемов цилиндра и конуса.

Для этого, давайте вспомним формулы для объемов цилиндра и конуса:

Объем цилиндра: \(V = \pi r^2 h\)
Объем конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\)

Мы знаем, что объем цилиндра равен 114, поэтому мы можем записать уравнение:

\(114 = \pi r^2 h\)

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить высоту конуса \(h\) через радиус основания \(r\):

\(h = \frac{114}{\pi r^2}\)

Теперь у нас есть выражение для высоты конуса. Используя это, мы можем найти объем конуса:

\(V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{114}{\pi r^2}\right)\)

Сокращаем \(\pi\) и \(r^2\):

\(V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot 114\)

Таким образом, объем конуса с общим основанием и высотой равен \(\frac{1}{3} \cdot 114\).

3) Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 и боковым ребром, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} S \cdot h\]

Где \(S\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

В данном случае, если пирамида является правильной (все грани равны и все вершины соединены), то площадь основания будет равна площади прямоугольника со сторонами, равными длине стороны базы пирамиды.

Расчет площади прямоугольника основания можно выполнить следующим образом:

\(S = a \cdot b\)

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон базы пирамиды.

Таким образом, чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 и боковым ребром, нам необходимо найти площадь основания пирамиды и умножить ее на треть высоты пирамиды. Учитывая данные, данной задачи, мы могли бы продолжить и предложить конкретные значения для бокового ребра и площади основания пирамиды для полного решения.