Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если сумма длин катетов составляет 22 см, а длина

Барон_5551

20

Понятно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина одного катета прямоугольного треугольника равна \(a\), а длина другого катета равна \(b\). Длина гипотенузы обозначается как \(c\).

Мы знаем, что сумма длин катетов составляет 22 см, то есть \(a + b = 22\).

Также, согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, справедливо равенство \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - длина гипотенузы.

Теперь нам нужно найти диаметр окружности, вписанной в этот треугольник. Диаметр окружности равен удвоенной длине радиуса окружности. Поэтому нам нужно найти радиус окружности.

Для решения этой задачи вспомним свойства вписанной окружности прямоугольного треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине суммы длин катетов, поделенной на гипотенузу, то есть \(r = \frac{a+b}{2c}\).

Теперь мы можем найти радиус окружности, пользуясь известными значениями в задаче:

\[r = \frac{a+b}{2c} = \frac{22}{2c} = \frac{11}{c}\]

Итак, мы выразили радиус окружности через длину гипотенузы треугольника \(c\).

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, умножим радиус на 2:

\[d = 2r = 2 \cdot \frac{11}{c} = \frac{22}{c}\]

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с заданными условиями, равен \(\frac{22}{c}\).

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли еще вопросы.