1) На сколько способов мальчик может достать два шара одного цвета из 7 черных и 5 красных шаров? 2) Что такое длины

Inna

59

1) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Чтобы мальчик достал два шара одного цвета, мы можем перебрать возможные комбинации черных и красных шаров.

Итак, у нас есть 7 черных шаров и 5 красных шаров. Мы можем выбрать 2 черных шара из 7 черных шаров по формуле сочетаний. Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов звучит так: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Давайте применим эту формулу для нашей задачи:

\(\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2!} = \frac{42}{2} = 21\).

Таким образом, мальчик может достать два шара одного цвета 21 разным способом.

2) Чтобы найти длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

У нас есть стороны прямоугольного параллелепипеда: 2 дм, 3 дм и 6 дм. Допустим, d1, d2 и d3 - это длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Тогда по теореме Пифагора у нас есть следующие равенства:

\[d1^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\]

\[d2^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40\]

\[d3^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45\]

Таким образом, длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда равны \(\sqrt{13}\) дм, \(\sqrt{40}\) дм и \(\sqrt{45}\) дм, соответственно.

3) Для определения количество двухзначных нечетных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2 и 4, мы можем использовать принцип умножения.

Первая цифра не может быть нулем, поэтому имеем 3 варианта выбора для первой цифры (1, 2 или 4), а для второй цифры у нас есть 2 варианта выбора (1 или 3).

Таким образом, общее количество двухзначных нечетных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2 и 4, составляет 3 * 2 = 6.