Каковы длины сторон треугольника ABC, если известно, что AC = 25,8 см, ∢ B = 45° и ∢ C = 60°?

Рак_6737

46

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным.

Имея известные значения углов и сторон, мы можем использовать теорему синусов:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(\angle C)}} = \frac{{BC}}{{\sin(\angle A)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle B)}}
\]

Мы знаем, что \(\angle B = 45°\) и \(\angle C = 60°\). Также, сторона AC равна 25,8 см.

Первым шагом мы находим значение \(\angle A\):

\(\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 45° -60° = 75°\)

Теперь мы можем использовать теорему синусов для вычисления остальных сторон треугольника:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(60°)}} = \frac{{BC}}{{\sin(75°)}} = \frac{{25.8}}{{\sin(45°)}}
\]

Для вычисления синуса 75°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Округляя до двух десятичных знаков, получаем:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(60°)}} = \frac{{BC}}{{0.966}} = \frac{{25.8}}{{0.707}}
\]

Для нахождения сторон AB и BC, мы можем решить систему уравнений:

\[
AB \approx \sin(60°) \cdot 25.8 \approx 22.38 \, \text{см} \\
BC \approx 0.966 \cdot 25.8 \approx 24.90 \, \text{см}
\]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC приближенно равны: AB ≈ 22.38 см и BC ≈ 24.90 см.