1. Начиная с момента времени t=0, ток I=Asin(wt) начинает протекать через сопротивление R. Необходимо определить

Звездопад_Шаман

2

Для решения этих задач, нам понадобятся законы электрических цепей. Начнем с первой задачи.

1. Для определения напряжения U(t) мы можем использовать закон Ома, который гласит, что напряжение U(t) через резистор равно произведению тока I(t) на сопротивление R. Таким образом, мы получаем:
\[U(t) = I(t) \cdot R = A \cdot \sin(wt) \cdot R.\]
Подставляя значения R=2, A=2, w=1/2, и t=Pi=3.14 (в СИ), мы можем рассчитать значение напряжения U(t) следующим образом:
\[U(t) = 2 \cdot \sin\left(\frac{1}{2} \cdot 3.14\right) \cdot 2.\]
Решая эту формулу, мы получаем, что \(U(t) \approx 2.85\) (в СИ).

2. Чтобы найти заряд q через резистор за время t, мы должны интегрировать ток I(t) по времени от 0 до t. Так как исходный ток задан в виде I=Asin(wt), мы можем интегрировать его по формуле:
\[q(t) = \int_{0}^{t} I(t") \, dt" = \int_{0}^{t} A \sin(wt") \, dt".\]
Подставляя значения A=2, w=1/2 и t=Pi=3.14 (в СИ), мы выполняем следующее вычисление:
\[q(t) = \int_{0}^{3.14} 2 \sin\left(\frac{1}{2}t"\right) \, dt".\]
Интегрируя это выражение, мы находим, что \(q(t) \approx -0.633\) (в СИ).

3. Чтобы найти мощность P(t), мы можем использовать формулу мощности, которая гласит, что мощность P(t) равна произведению напряжения U(t) на ток I(t). Таким образом, мы имеем:
\[P(t) = U(t) \cdot I(t) = A \sin(wt) \cdot A \sin(wt).\]
Подставляя значения A=2, w=1/2 и t=Pi=3.14 (в СИ), мы получаем:
\[P(t) = 2 \sin\left(\frac{1}{2}\cdot3.14\right) \cdot 2 \sin\left(\frac{1}{2}\cdot3.14\right).\]
Вычисляя эту формулу, мы получаем, что \(P(t) \approx 3.145\) (в СИ).

4. Наконец, чтобы найти энергию W(t), выделяемую на резисторе, мы можем использовать формулу для энергии, которая определяется как интеграл от произведения мощности P(t) на время t. Таким образом, мы имеем:
\[W(t) = \int_{0}^{t} P(t") \, dt" = \int_{0}^{t} A^2 \sin^2(wt") \, dt".\]
Подставляя значения A=2, w=1/2 и t=Pi=3.14 (в СИ), мы получаем:
\[W(t) = \int_{0}^{3.14} 2^2 \sin^2\left(\frac{1}{2}t"\right) \, dt".\]
Вычисляя эту формулу, мы находим, что \(W(t) \approx 3.94\) (в СИ).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для определения тока I(t) в конденсаторе мы можем использовать формулу, связывающую ток с изменением заряда по времени.
\[I(t) = \frac{dq(t)}{dt}.\]
Известно, что заряд q(t) на конденсаторе объявляется в формуле: \(q(t) = C \cdot U(t)\), где C - емкость конденсатора, а U(t) - напряжение на конденсаторе. Таким образом, мы получаем следующее выражение для тока:
\[I(t) = C \cdot \frac{dU(t)}{dt} = C \cdot \frac{d}{dt}\left(A \sin(wt)\right).\]
Подставляя значения C=2, A=2, w=1/2 и t=Pi=3.14 (в СИ), мы можем рассчитать значение тока I(t) следующим образом:
\[I(t) = 2 \cdot \frac{d}{dt}\left(2 \sin\left(\frac{1}{2} \cdot 3.14\right)\right).\]
Решая эту формулу, мы получаем, что \(I(t) \approx -0.99\) (в СИ).

2. Чтобы найти заряд q(t) на конденсаторе, мы можем использовать ту же формулу, что и в первой задаче: \(q(t) = C \cdot U(t)\). Подставляя значения C=2, A=2, w=1/2 и t=Pi=3.14 (в СИ), мы получаем:
\[q(t) = 2 \cdot \left(2 \cdot \sin\left(\frac{1}{2} \cdot 3.14\right)\right).\]
Вычисляя это выражение, мы получаем, что \(q(t) \approx 6.28\) (в СИ).

2. Чтобы найти мощность P(t) в конденсаторе, мы можем использовать формулу для мощности, которая определяется как произведение напряжения U(t) на ток I(t): \(P(t) = U(t) \cdot I(t)\). Подставляя значения U(t) и I(t) из предыдущих вычислений, мы получаем:
\[P(t) = 2 \cdot \sin\left(\frac{1}{2} \cdot 3.14\right) \cdot (-0.99).\]
解ando questa formula, obtenemos que \(P(t) \approx -1.95\) (в СИ).

2. Наконец, чтобы найти энергию W(t) в конденсаторе, мы можем использовать формулу для энергии, которая определяется как интеграл от произведения мощности P(t) на время t: \(W(t) = \int_{0}^{t} P(t") \, dt"\). Подставляя значения P(t) из предыдущего вычисления, мы получаем:
\[W(t) = \int_{0}^{3.14} -1.95 \, dt".\]
Вычисляя этот интеграл, мы получаем, что \(W(t) \approx -6.12\) (в СИ).

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам понять электрические цепи и правильно решить задачи.