1) Найдите абсолютную и относительную погрешности для заданных значений а и х: абсолютная погрешность для а равна

  • 48
1) Найдите абсолютную и относительную погрешности для заданных значений а и х: абсолютная погрешность для а равна 0,028, абсолютная погрешность для х равна 0,028; относительная погрешность для а равна 0,0073, относительная погрешность для х равна 0,0073.

2) Вычислите сумму arccos(-√3/2) и arcsin(-√3/2).
Adelina_5517
32
Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для решения этой задачи, нам необходимо найти абсолютную погрешность и относительную погрешность для заданных значений \(a\) и \(x\).

Абсолютная погрешность (\(E_a\)) равна разнице между измеренным значением и истинным значением:

\[E_a = |a - a_{\text{ист}}|\]

Где \(a_{\text{ист}}\) - это истинное значение переменной \(a\).

В данной задаче, абсолютная погрешность для \(a\) равна 0,028. Это значит, что разница между измеренным значением \(a\) и его истинным значением составляет 0,028.

Относительная погрешность (\(E_r\)) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к истинному значению:

\[E_r = \frac{E_a}{a_{\text{ист}}}\]

В задаче сказано, что относительная погрешность для \(a\) равна 0,0073. То есть, относительная погрешность составляет 0,0073 или 0,73%.

Теперь мы можем приступить к второй задаче.

2) Для вычисления суммы \(\text{arccos}(-\sqrt{3}/2)\) и \(\text{arcsin}(-\sqrt{3}/2)\), нам необходимо использовать тригонометрические свойства.

Свойство 1: \(\text{arccos}(x) + \text{arcsin}(x) = \frac{\pi}{2}\)

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти сумму данных углов.

Дано, что \(\text{arccos}(-\sqrt{3}/2)\) и \(\text{arcsin}(-\sqrt{3}/2)\). Обозначим их как \(\theta_1\) и \(\theta_2\) соответственно.

Используя свойство 1, мы можем записать:

\(\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{2}\)

Теперь найдем значения \(\theta_1\) и \(\theta_2\):

\(\theta_1 = \text{arccos}(-\sqrt{3}/2) \approx \frac{5\pi}{6}\)

\(\theta_2 = \text{arcsin}(-\sqrt{3}/2) \approx -\frac{\pi}{6}\)

Теперь мы можем найти сумму этих углов:

\(\theta_1 + \theta_2 = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}\)

Таким образом, сумма \(\text{arccos}(-\sqrt{3}/2)\) и \(\text{arcsin}(-\sqrt{3}/2)\) равна \(\frac{2\pi}{3}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!