1. Найдите четыре следующих члена арифметической прогрессии, если известны первые два члена: 3,4; -0,2

Солнечная_Звезда

18

1. Чтобы найти четыре следующих члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер неизвестного члена, \(d\) - разность прогрессии.

Для задачи 1 у нас уже известны первые два члена прогрессии: \(a_1 = 3,4\) и \(a_2 = -0,2\), и нам нужно найти четыре следующих члена.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(a_3 = 3,4 + (3-1)d\)
\(a_4 = 3,4 + (4-1)d\)
\(a_5 = 3,4 + (5-1)d\)
\(a_6 = 3,4 + (6-1)d\)

Чтобы определить значение разности прогрессии \(d\), мы можем использовать разность первых двух членов: \(d = a_2 - a_1\).

Таким образом, \(d = -0,2 - 3,4 = -3,6\).

Подставляя значения разности прогрессии и известных членов, мы можем найти четыре следующих члена прогрессии:
\(a_3 = 3,4 + (3-1)(-3,6)\)
\(a_4 = 3,4 + (4-1)(-3,6)\)
\(a_5 = 3,4 + (5-1)(-3,6)\)
\(a_6 = 3,4 + (6-1)(-3,6)\)

Решая эти уравнения, получаем:
\(a_3 = -4,8\)
\(a_4 = -8,4\)
\(a_5 = -12\)
\(a_6 = -15,6\)

Итак, четыре следующих члена арифметической прогрессии равны: -4,8, -8,4, -12 и -15,6.

2. Для этой задачи мы должны использовать формулу общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и известные значения \(b = -0,8\) и \(d = 4\).

а) Чтобы найти значение \(b_3\), мы можем подставить \(n = 3\) в формулу:
\(b_3 = -0,8 + (3-1)4\)

Решая это уравнение, получаем \(b_3 = 7,2\).

б) Чтобы найти значение \(b_7\), мы можем подставить \(n = 7\) в формулу:
\(b_7 = -0,8 + (7-1)4\)

Решая это уравнение, получаем \(b_7 = 23,2\).

в) Чтобы найти значение \(b_{24}\), мы можем подставить \(n = 24\) в формулу:
\(b_{24} = -0,8 + (24-1)4\)

Решая это уравнение, получаем \(b_{24} = 91,2\).

г) Чтобы найти значение \(b_{k+3}\), мы можем подставить \(n = k+3\) в формулу:
\(b_{k+3} = -0,8 + ((k+3)-1)4\)

Мы не можем определить конкретное значение без знания переменной \(k\), но можем выразить его в общем виде.

3. Для этой задачи мы должны использовать формулу разности арифметической прогрессии \(d = a_2 - a_1\) и известные значения \(a\) и \(a\).

а) Подставляя значения в формулу, получаем:
\(d = 37 - 16\)

Решая это уравнение, получаем \(d = 21\).

б) Подставляя значения в формулу, получаем:
\(d = -2,3 - 0,5\)

Решая это уравнение, получаем \(d = -2,8\).

4. Для этой задачи мы должны использовать формулу для вычисления номера члена в арифметической прогрессии \(n = \frac{{b - a_1}}{{d}} + 1\) и известные значения \(b\) и \(d\).

а) Чтобы найти номер члена, равного 17,5, мы можем подставить \(b = 17,5\) в формулу:
\(n = \frac{{17,5 - b}}{{d}} + 1\)

Подставляя известные значения \(b = 14\) и \(d = 0,5\), получаем:
\(n = \frac{{17,5 - 14}}{{0,5}} + 1\)

Решая это уравнение, получаем \(n = 8\).

б) Чтобы найти номер члена, равного 34, мы можем подставить \(b = 34\) в формулу:
\(n = \frac{{34 - b}}{{d}} + 1\)

Подставляя известные значения \(b = 14\) и \(d = 0,5\), получаем:
\(n = \frac{{34 - 14}}{{0,5}} + 1\)

Решая это уравнение, получаем \(n = 41\).

5. Для задачи необходимо, чтобы были указаны начальный член и разность. Если нам известны начальный член и разность арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

В задаче не указаны начальный член и разность прогрессии, поэтому мы не можем достоверно найти девятнадцатый член и разность арифметической прогрессии. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли помочь вам с этим вопросом.