1) Найдите данные прямоугольного треугольника: а) по длине катета и величине острого угла: a = 34 см, α = 55°

Margarita

43

a) Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\sin(\alpha) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Дано: a = 34 см, \(\alpha = 55^\circ\).

Используя теорему синусов, мы можем найти длину противоположного катета:

\[\sin(55^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{34}}\]

Теперь найдем значение синуса 55 градусов с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора:

\[\sin(55^\circ) \approx 0.8192\]

Теперь можем решить уравнение:

\[0.8192 = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{34}}\]

Умножим обе части уравнения на 34, чтобы изолировать противоположный катет:

\[0.8192 \cdot 34 \approx \text{{противоположный катет}}\]

Поэтому противоположный катет равен:

\[\text{{противоположный катет}} \approx 27.85 \, \text{{см}}\]

Итак, противоположный катет в прямоугольном треугольнике равен примерно 27.85 см.

b) Теперь рассмотрим вторую задачу, где дана длина гипотенузы и величина острого угла:

Дано: c = 16 см, \(\beta = \ldots\) (величина острого угла, которую вы не указали).

Чтобы найти данные прямоугольного треугольника, мы снова можем использовать теорему синусов:

\(\sin(\beta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{16}}\)

Мы не можем найти противоположный катет без знания величины острого угла \(\beta\). Пожалуйста, предоставьте значение угла \(\beta\), чтобы я мог продолжить решение задачи.