1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны соответственно равны 7 см, 8 см и 10

Antonovna

17

Для решения задачи, мы будем использовать теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с косинусами его углов. Пусть первая сторона треугольника равна \(a\), вторая сторона равна \(b\), а третья сторона равна \(c\). Углы треугольника обозначим как \(\angle A\), \(\angle B\), и \(\angle C\), соответственно. Тогда теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]

Для нашей задачи имеем стороны треугольника: \(a = 7\) см, \(b = 8\) см и \(c = 10\) см. Наша цель - найти косинус наименьшего угла треугольника, то есть \(\cos(\angle C)\).

Подставим значения в формулу:

\[10^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(\angle C)\]

Выполним несколько вычислений:

\[100 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos(\angle C)\]

\[100 = 113 - 112 \cdot \cos(\angle C)\]

Теперь выразим \(\cos(\angle C)\):

\[-12 = -112 \cdot \cos(\angle C)\]

\[\cos(\angle C) = \frac{-12}{-112}\]

Упростим:

\[\cos(\angle C) = \frac{3}{28}\]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \(\frac{3}{28}\).

Для решения второй задачи посмотрим на угол, для которого мы нашли косинус (\(\angle C\)). Мы хотим найти его градусную меру.

Используем обратную функцию косинуса, которая называется арккосинус или \(\cos^{-1}\). Вычислим арккосинус от \(\frac{3}{28}\), используя калькулятор:

\[\cos^{-1}\left(\frac{3}{28}\right) \approx 74.86^\circ\]

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника около \(74.86^\circ\) (округляя до сотых).

Обратите внимание, что при использовании калькулятора мы получили угол около \(74.86^\circ\) (с точностью до сотых), поскольку использовали округление до тысячных только при промежуточных вычислениях.