1) Найдите меру угла ASV, если дуги AS и VS равны 98 и 48 градусов соответственно. 2) Определите угол, опирающийся

Муха

9

Решение:

1) Для нахождения меры угла \( \angle ASV \) нам нужно найти половину суммы мер дуг, опирающихся на этот угол. Давайте найдем сначала меру дуги \( \stackrel{\frown}{AV} \).

Мера дуги \( \stackrel{\frown}{AV} = \frac{98^\circ + 48^\circ}{2} = 73^\circ \).

Теперь угол \( \angle ASV \) является углом, опирающимся на дугу \( \stackrel{\frown}{AV} \), поэтому \( \angle ASV = \frac{73^\circ}{2} = 36.5^\circ \).

Итак, мера угла \( \angle ASV \) равна \( 36.5^\circ \).

2) Угол, опирающийся на дугу, составляющую 1/6 окружности, равен половине меры этой дуги. Окружность составляет \( 360^\circ \), поэтому дугу 1/6 окружности можно найти как \( \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \). Таким образом, угол, опирающийся на эту дугу, будет равен \( \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).

Ответ: Угол, опирающийся на дугу, составляющую 1/6 окружности, равен \( 30^\circ \).

3) Пусть мера центрального угла равна \( x \) градусов. Тогда угол, вписанный в дугу, будет равен \( x - 35 \) градусов.

Мы знаем, что угол, вписанный в дугу, составляет половину центрального угла, так как они опираются на одну и ту же дугу. Следовательно, мы можем записать уравнение:

\[ x - 35 = \frac{x}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2x - 70 = x \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = 70 \]

Таким образом, угол, вписанный в дугу, равен \( 70 - 35 = 35^\circ \).

Ответ: Угол, вписанный в дугу, меньше центрального угла на 35 градусов, равен \( 35^\circ \).