1) Найдите множество значений функции y=f(x) при условии, что область значений функции y=f(x-5) равна [-3

Panda_4586

49

1) Для начала рассмотрим функцию y = f(x-5). Условие задачи говорит нам, что область значений этой функции равна [-3; 5]. Обозначим это множество как D.

Чтобы найти множество значений функции y = f(x), мы должны выразить x через y и применить обратное преобразование к функции y = f(x-5).

Пусть z = x-5. Тогда x = z+5. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:

y = f(z+5)

Теперь, чтобы найти множество значений функции y = f(x), заметим, что значение z не имеет ограничений, так как область значений функции y = f(x-5) ограничена. Поэтому множество значений функции y = f(x) будет таким же, как множество значений функции y = f(z+5), то есть D = [-3; 5].

Итак, множество значений функции y = f(x) при условии, что область значений функции y = f(x-5) равна [-3; 5], будет таким же, то есть D = [-3; 5].

2) Рассмотрим функцию y = f(x-5), где область значений равна [-3; 5]. Теперь введем новую функцию y = 5 - f(x+5).

Найдем множество значений этой функции. Для этого заменим в функции y = f(x-5) выражение (x-5) на (x+5) и развернем знак:

y = 5 - f(x+5)

Множество значений у функции 5 - f(x+5) будет являться обратным множеству значений функции y = f(x-5). То есть, если область значений функции y = f(x-5) равна [-3; 5], то область значений функции 5 - f(x+5) будет равна [-5; 3].

Итак, множество значений функции y = 5 - f(x+5) при условии, что область значений функции y = f(x-5) равна [-3; 5], будет [-5; 3].

3) Для данной задачи у нас имеется функция y = f(x-5), а нам нужно найти множество значений для функции y = 5 - f(x).

Чтобы найти обратное множество значений, заменим f(x-5) на y в уравнении функции y = 5 - f(x):

y = 5 - y

Приравняв y, получим:

2y = 5

y = \(\frac{5}{2}\)

Таким образом, множество значений функции y = 5 - f(x) при условии, что область значений функции y = f(x-5) равна [-3; 5], будет состоять из одного числа: \(\frac{5}{2}\).