Каков размер угла CKD, если угол BKC является прямым, а угол AKB на 24∘ больше угла CKD?

Сергеевна_1512

54

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Дано: Угол BKC является прямым, а угол AKB на 24∘ больше угла CKD.

Мы должны найти размер угла CKD.

Шаг 1: Обозначим размер угла CKD как \(x\) градусов.

Шаг 2: Угол AKB на 24∘ больше угла CKD, поэтому угол AKB равен \(x+24\) градуса.

Шаг 3: Угол BKC является прямым углом, что означает, что его размер равен 90 градусов.

Шаг 4: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как у нас есть треугольник CKD, это значит, что:

\[CKD + KDC + CDK = 180^\circ\]

Шаг 5: Так как угол BKC является прямым, угол KDC равен 90 градусам.

Шаг 6: Суммируя размеры углов CKD и KDC, мы получаем:

\[x + 90 + CDK = 180^\circ\]

Шаг 7: Так как угол AKB на 24∘ больше угла CKD, угол AKB равен \(x+24\) градусов.

Шаг 8: В треугольнике AKB также сумма углов равна 180 градусам, поэтому у нас есть следующее равенство:

\[AKB + AKB + BAK = 180^\circ\]

Шаг 9: Мы знаем, что угол AKB равен \(x+24\) градуса, поэтому:

\[(x+24) + (x+24) + BAK = 180^\circ\]

Шаг 10: Вспомним, что угол BKC является прямым, поэтому угол BAK равен 90 градусам.

Шаг 11: Подставим в уравнение из шага 9 значения, полученные на предыдущих шагах:

\[(x+24) + (x+24) + 90 = 180^\circ\]

Шаг 12: Произведем расчеты:

\[2x + 138 = 180^\circ\]

Шаг 13: Проведем алгебраические операции, чтобы избавиться от постоянного слагаемого:

\[2x = 180^\circ - 138^\circ\]
\[2x = 42^\circ\]

Шаг 14: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение угла CKD:

\[x = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ\]

Таким образом, размер угла CKD равен 21 градусу.