1. Найдите отношение КМ к Н, если известно, что плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е и КТ в точке

Ledyanoy_Vzryv_374

45

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и их пересечениями с плоскостью.
Поскольку плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е и КТ в точке Н, то по свойству соответственных углов имеем:
\(\angle NЕМ = \angle МТК\)

Также из условия задачи известно, что отношение НЕ не равно 9:4 и МЕ равно 12. Выразим отношение НЕ через неизвестное отношение КМ к Н:
\(\dfrac{NE}{ME} = \dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{NE}{12} = \dfrac{9}{4}\)
\(NE = \dfrac{9}{4} \cdot 12\)
\(NE = 27\)

Заметим, что отрезок НЕ - это отрезок, который разбивает МТ и КТ в одном и том же отношении. Значит, отношение КМ к Н равно отношению отрезка МЕ к отрезку НЕ.
\(\dfrac{КМ}{Н} = \dfrac{МЕ}{NE}\)
\(\dfrac{КМ}{Н} = \dfrac{12}{27}\)
\(\dfrac{КМ}{Н} = \dfrac{4}{9}\)

Итак, отношение КМ к Н равно 4:9.

2. Чтобы найти расстояние между двумя точками С1 и С2, используем теорему Пифагора для треугольника КС1С2.
Из условия задачи известно, что точки D1 и D2 на плоскости соответствуют точкам С1 и С2 соответственно, и КС1 равно С1D1. Таким образом, отрезки КС1 и С1D1 равны между собой.

Расстояние между точками К и С1 можно обозначить как d1, а расстояние между точками К и С2 - как d2.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику КС1С2, получаем:
\(d1^2 = КС1^2 + С1С2^2\)

Заметим также, что отрезок С1D1 - это гипотенуза прямоугольного треугольника КС1D1. Таким образом, отрезок С1С2 - это гипотенуза прямоугольного треугольника КС1С2.
Аналогично можно записать:
\(d2^2 = КС1^2 + С1С2^2\)

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что \(d1^2 = d2^2\). Так как расстояние не может иметь отрицательное значение, то d1 и d2 должны быть равны между собой.

Итак, расстояние между точками С1 и С2 равно \(d1 = d2\).